拓扑排序详解-优快云博客

拓扑排序简介

2010-08-16 11:19

简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。离散数学中关于偏序和全序的定义：

　　若集合X上的关系是R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

　　设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。

　　注意：

　　①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中所有的有向边均是从左指向右的。

　　②若图中存在有向环，则不可能使顶点满足拓扑次序。

　　③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。

拓扑排序的方法和步骤：

（1）在图中选一个没有前趋的顶点并输出之

（2）删除该顶点及由它发出的各边，直到图中不存在没有前趋的顶点为止。

若图中存在回路，拓扑排序无法进行。

以下是将一AOV网进行拓扑排序的算法：

网采用邻接矩阵A表示,若a[i，j]=1，表示活动i先于j，a[i，j]=0，表示活动i与j不存在先后关系。

（1）计算各顶点的入度

（2）找入度为零的点输出之，删除该点，且与该点关联各点的入度减1

（3）若所有顶点都输出完毕。

模板：

int tuopu(int a[505][505])
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
   for(j=1;j<=n;j++)
   {
    if(a[i][j]>0) into[j]++;
   }
}
into[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
   j=0;
   while(into[j]!=0)
   {
    j++;
    if(j>n) return 0;//如果有环就无法排序
   }
   result[i]=j;
   into[j]=-1;
   for(k=1;k<=n;k++)
   {
    if(a[j][k]>0) into[k]--;
   }
}   cout<<result[1];
   for(i=2;i<=n;i++)
   {
    cout<<" "<<result[i];
   }
            cout<<endl;
    return 1;
}