51nod 1083 矩阵取数问题

1083矩阵取数问题

最新推荐文章于 2021-09-27 22:17:15 发布

西瓜君wtml

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/q451792269/article/details/77170282

本题是一道简单的动态规划题目，要求从左上角到右下角的路径中，通过累加每个格子的数值来获取最大价值。采用前缀和的方式初始化第一行和第一列，之后利用动态规划递推公式计算其余位置的最大价值。

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。

1 3 3
2 1 3
2 2 1

能够获得的最大价值为：11。
Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

题解：

简单dp
第1行，第1列求前缀和，其他行dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 500+5;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        cin>>a[i][j];

    dp[0][0]=a[0][0];
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
    {
       if(i==0&&j==0) dp[0][0]=a[0][0];
       else if(i==0&&j!=0) dp[i][j]+=dp[i][j-1]+a[i][j];
       else if(i!=0&&j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][j]+a[i][j];
       else dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
    }
    cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}