85、图、非参数结构方程模型与 g - /do 算子解读

图、非参数结构方程模型与 g - /do 算子解读

在因果推断领域，非参数结构方程模型（NPSEM）以及与之相关的图论概念是理解变量间因果关系的重要工具。本文将深入探讨NPSEM中的一些关键性质，以及如何通过图和图形模型来表示和分析这些关系。

1. NPSEM 的基本性质

在NPSEM中，存在两个重要性质：一致性和因果无关性。当 $A = \varnothing$ 时，会得到等式 $V_i(b) = V_i$（若 $V_B = b$）。因果无关性表明，每个 $V_i(a)$ 都可以表示为 $a$ 的一个唯一的最小因果相关子集的函数。

例如，给定指标 ${1, 2, 3}$，在排序 $1 \prec 2 \prec 3$ 下，若 $pa_2 = {1}$ 且 $pa_3 = {2}$，则有一步前潜在结果 $V_1$、$V_2(v_1)$、$V_3(v_2)$。通过特定方程，还可以定义其他反事实情况，如 $V_3(v_1) \equiv V_3(V_2(v_1))$。一致性意味着形如 $V_1 = v_1 \Rightarrow V_2 = V_2(v_1)$ 的陈述，而因果无关性则得出 $V_3(v_2, v_1) = V_3(v_2)$。

这两个性质在任何NPSEM中都成立，它们由变量的全序存在性、一步前反事实的存在性以及特定方程所隐含。然而，仅靠这些性质，无法捕捉因果推断问题中出现的许多假设。这些额外的约束对应于非参数结构方程中误差项的条件独立性限制。

2. 图形模型

为了更清晰地理解因果模型，引入图形模型是很有必要的。统计和因果模型可以与图相关联，其中顶点表示变量，边表示（潜在的）统计或因果关系。

<