51Nod 1134 最长递增子序列

最新推荐文章于 2021-09-08 20:13:45 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-08 20:13:45 发布 · 289 阅读

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本文介绍了一种求解最长递增子序列的有效算法，并通过示例详细解释了该算法的实现过程。针对大规模数据集，提出了优化方案，将复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)。

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

Output示例

思路：最容易想到的是

dp[1] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; i++) {
            if(a[i] > a[j]) 
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }

不过5w的数据，n2就爆了，可以想到一种nlogn的办法，dp[i]为长度为i的递增子序列中最小的那个数。也比较好理解。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
using namespace std;
const int maxn=(int)5e5+5;
int a[maxn];
vector<int> v;
int main(void) {
    int n = (cin >> n, n);
    rep(i,0,n) cin >> a[i];
    v.push_back(a[0]);
    rep(i,1,n) {
    if(a[i] > v.back()) v.push_back(a[i]);
    else
        v[lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i]) -v.begin()] = a[i];
    }
    cout << (int)v.size() <<endl;
}