B - 最长递增子序列

最新推荐文章于 2025-01-22 07:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-22 07:00:00 发布 · 464 阅读

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本文介绍了一种求解最长递增子序列的有效算法，并通过示例解释了其工作原理。该算法通过不断更新序列中的“门槛”值，使得更多元素能够被纳入递增子序列中，最终达到寻找最长递增子序列的目的。

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

Sample Output

思路，关键是什么？是不断替换比自己大的数字的位置的值。不断的修改数组的“门槛”，让更多的数字可以加入后面的队伍来，同时也不断的更新前面比自己大的数字的位置。

如果，最后的值，比我小，我就站在你的后面排队。

如果，最后的值，比我大，我进不去，那么我就要去“修门槛”。去找里面比我大的位置的值，更新它，降低比我大的值的后面的“门槛”。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

long long int a[50001],b[50001];

int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        k=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        b[0]=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            ///++k的位置存，不要k++位置存，你懂的。
            if(a[i]>b[k])
                b[++k]=a[i];
            else{
                    ///“修门槛”
                int len=lower_bound(b,b+k,a[i])-b;
                b[len]=a[i];
            }
        }
        ///k从0开始的。
        printf("%d\n",k+1);
    }
    return 0;
}