向量基础认知总结

向量是具有方向和长度的矢量。

一般使用的是二维和三维矢量。不同的维度用不同数量的数字表示。对应相应的坐标系。比如二维就对应两个轴的坐标系。三维向量对应三个轴的坐标系。

向量相加表达的是向量首尾相连构成的新向量。

向量乘以标量表示的向量的缩放。

向量点积表示的两个向量的相似程度。夹角越小相似程度越高。也可以用于求向量在单位向量上的投影。

向量点积有两个公式，可以互相配合求未知量。第一个是用各维数字相乘相加，第二个是两个向量的模相乘后再乘以夹角的余弦。

向量叉乘用于获取两个向量所构成平面的法向。也可以获得两个向量构成的三角形的面积。向量叉乘也有两个公式。第一个是两个向量模相乘后再乘以夹角的正弦。第二个如果是二维，则用第一个的第一个元素乘以第二个的第二个元素再减去第一个的第二个元素乘以第二个的第一个元素的积，即外部元素乘积减去内部元素乘积。如果是是三维，则法线第一个元素是第一个向量的y乘第二向量的z减去第一个向量的z乘以第二个向量的y。也类似二维，依次类推。

向量和点在数学表达式上没有区别。但是二者意义却大不一样。

点只有位置属性，各维度的数值代表了在各轴上的对应位置。

向量只有方向和长短属性，各维度数值代表了在各轴上的位移。

点可以认为是从原点经过相同数值表达式的向量位移后的点。