CSP-S模拟5复盘

T1

题目描述

小 S 在和小 W 玩游戏！

小 S 有一个 n 阶排列 p1,p2,⋯,pn。小 S 和小 W 轮流操作，小 S 先手。每次操作时，玩家可以以任意顺序重排 p1,p2,⋯,pp1。如果一个玩家操作时发现 p1 和自己之前某次操作时的 p1 相同，那么这名玩家就会输掉游戏。

小 S 和小 W 都足够聪明，所以小 W 一眼就看出小 S 的这个排列是先手必胜的！为了公平，小 W 提出在所有 n 阶排列中随机一个作为初始排列。听到这个提议，小 S 决定先计算自己的胜率。他需要你帮忙计算所有 n 阶排列中有多少个是后手必胜的。

答案对 10^9+7 取模。

输入格式

第一行一个正整数 n。

输出格式

一行一个非负整数，表示后手必胜的排列数对 10^9+7 取模后的结果。

思路

先手必胜当且仅当p1不是p1~p1的最小值。
反之，先手操作后原来的p1肯定在长度为新的p1的前缀内，这样后手就能把原来的p1再换回来，先手就输了。如果满足条件，先手可以把长度为p1的前缀内的最小值换到开头，同理后手就输了。
枚举p1,设p1=k,答案为：
((n-k)!/((n-k)-(k-1))!)*(n-k)!

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=2e7+9; 
int n;
int jc[N],inv[N];
int qp(int a,int b){
   
	int ans=1;
	while(b){
   
		if