NOIP 2011 - 提高组 聪明的质检员 二分+前缀和 重庆一中高2018级竞赛班第六次测试 2016.7.31 Problem 2

【问题描述】
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从1到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是：
1、给定m个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【输入格式】
第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。
接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出格式】
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入样例】

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

【输出样例】

10

【样例解释】
当W选4的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S相差最小为10。

【数据范围】
对于10%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10；
对于30%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 500；
对于50%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 5,000；
对于70%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10,000；
对于100%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 200,000，0 < wi, vi ≤ 10^6，0 < S ≤ 10^12，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。

思路：这道题要求最小值，于是我一开始就想到了二分答案法，但是因为没有理解公式，因此不会写check函数，全部WA.
正解是猜一个W后，枚举每个区间，用公式（在该区间中的重量大于W的矿石个数*它们的价值和）算出检验值之和Y，将Y与S比较，若小于S，则说明检验值可以增大，应该将W减小（使更多的矿石满足条件）；反之，则将W增大。 可使用前缀和进行优化，具体见代码。注意某些变量需要定义为long long.

/*
    Name: qc.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 02/08/16 10:22
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll inf=40000000000000000ll;
ll n,m,s;
int w[maxn],v[maxn],L[maxn],R[maxn];
long long t[maxn],tt[maxn];

ll calc(ll W)
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(tt,0,sizeof(tt));

    //计算前缀和，t[i]表示第1块矿石到第i块矿石中重量大于W的数量，tt[i]表示第1块矿石到第i块矿石中重量大于W的矿石价值和
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t[i]=t[i-1];
        tt[i]=tt[i-1];
        if(w[i]>=W)
        {
            t[i]++;
            tt[i]+=v[i];
        }
    }

    ll Y=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        Y+=(t[R[i]]-t[L[i]-1])*(tt[R[i]]-tt[L[i]-1]); //计算Y的和
    }
    return Y;
}

int main()
{
    freopen("qc.in","r",stdin);
    freopen("qc.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>s;
    int A=0,B=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        B=max(B,w[i]); //W的最大值是最大的矿石重量
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
    }

    ll ans=inf;

    while(A<=B)
    {
        ll mid=(A+B)>>1;
        ll t=calc(mid);
        if(ans>abs(t-s))
        {
            ans=abs(t-s); //ans记录绝对值最小值
        }
        if(ans==0) break; //Y与S的差值为0
        if(t<s)
        {
            B=mid-1; //将W猜小
        }
        else
        {
            A=mid+1; //将W猜大
        }
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}