Transformer——Q145 证明张量并行（Tensor Parallelism）的参数划分最优性

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——分布式训练。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在大语言模型（LLM）的训练与部署过程中，模型参数规模呈现爆炸式增长，从早期的 BERT（110M）到 GPT - 3（175B），再到近期的万亿参数模型，单设备的内存与计算能力已难以支撑如此庞大的模型。以 GPT - 3 为例，其 1750 亿参数若以 FP32 格式存储，仅参数就需占用约 700GB 内存，远超单 GPU 的内存容量（如 A100 的 80GB）。因此，如何高效地分布与处理这些海量参数成为关键挑战。

张量并行（Tensor Parallelism）作为一种重要的并行策略应运而生，它通过将模型中的大型张量（如权重矩阵）划分为多个部分，分布到不同设备上进行并行计算，从而突破单设备的资源限制。然而，张量并行的参数划分方式并非唯一，不同的划分策略会对计算效率、通信开销和模型性能产生显著影响。因此，寻找最优的参数划分方式成为提高张量并行效率的核心问题。

2. 技术原理与数学理论解析

2.1 张量并行的基本原理

张量并行主要针对深度学习模型中的矩阵运算（如全连接层、注意力机制等）进行优化。以全连接层的矩阵乘法  为例，其中  是输入矩阵， 是权重矩阵， 是输出矩阵。

在张量并行中，权重矩阵 W 被划分为多个子矩阵，分布到不同设备上。常见的划分方式有两种：

• 行划分（Row-wise Partitioning）：将权重矩阵 W 按行划分为 ，每个子矩阵