Transformer——Q125 分析蒸馏损失（Distillation Loss）的温度参数 τ 优化

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——损失函数。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在大语言模型（LLM）的发展中，模型的规模和参数量不断膨胀，如 GPT-3、GPT-4 等大型模型，虽然拥有强大的性能，但过高的计算资源需求和推理成本限制了其在终端设备和资源受限场景中的应用。知识蒸馏（Knowledge Distillation）技术应运而生，它通过将大型预训练模型（教师模型）的知识迁移到小型模型（学生模型），在尽量保留性能的同时，实现模型的轻量化。

蒸馏损失是知识蒸馏的核心，而温度参数作为蒸馏损失的关键变量，直接影响知识迁移的效果。合适的能让学生模型更好地学习教师模型的 “软知识”（即除了类别标签外，模型输出的类别概率分布所蕴含的知识），但的取值并非固定，如何优化成为提升知识蒸馏效率、增强学生模型性能的重要课题。

2. 技术原理与数学理论

2.1 知识蒸馏基础

知识蒸馏的核心思想是让学生模型模仿教师模型的输出行为。教师模型经过大量数据训练，其输出的概率分布中包含丰富的信息，例如，在文本分类任务中，教师模型可能对某个文本属于某一类别的预测概率为 0.6，属于另一类别的概率为 0.3，这些概率值间的相对大小关系，反映了模型对不同类别相似性的理解，这就是 “软知识”。

学生模型通过最小化蒸馏损失，学习教师模型的软知识，同时结合自身任务的监督损失（如交叉熵损失），实现对真实标签的学习，从而在减少参数的情况下，尽可能接近教师模型的性能。

2.2 蒸馏损失与温度参数 Τ

蒸馏损失通常基于 Softmax 函数引入温度参数