Transformer数学推导——Q35 证明随机位置编码（Randomized PE）的抗过拟合概率边界

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已于 2025-05-01 02:48:18 修改 · 998 阅读

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#transformer #深度学习 #人工智能 #位置编码

于 2025-05-01 02:03:01 首次发布

该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——绝对位置编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 背景知识：位置编码与过拟合

在 Transformer 模型的世界里，位置编码就像是给文字 “排队” 的神奇工具。传统的位置编码，比如正弦位置编码，通过固定的数学公式赋予每个文字独特的 “位置指纹”，帮助模型理解句子中词语的先后顺序。但在复杂的自然语言处理任务中，模型有时候会 “学过头”，也就是出现过拟合现象。就像一个学生为了考试死记硬背例题，却不理解原理，遇到新题目就不会做了。模型过拟合时，在训练数据上表现出色，一旦遇到没见过的数据，性能就会大幅下降。

随机位置编码（Randomized PE）作为一种创新的位置编码方式，它打破了固定公式的限制，通过随机生成位置编码的方式，给模型带来了新的可能。它就像是给模型提供了一套随机变化的 “密码本”，让模型在学习过程中更具灵活性，从而有可能提高抗过拟合的能力。接下来，我们就深入探究如何证明它的抗过拟合概率边界。

2. 随机位置编码的基本概念

随机位置编码不再依赖于固定的数学规则，而是在一定的概率分布下随机生成位置编码向量。假设我们的位置编码维度为d，对于每个位置pos，其随机位置编码 $PE_{rand}(pos)$ 是从一个特定的概率分布 $\mathcal{D}$ 中采样得到的向量，即 $PE_{rand}(pos) \sim \mathcal{D}^d$ 。

例如，我们可以假设每个维度上的元素都服从均值为0，方差为1的正态分布，即 $PE_{rand}(pos)_i \sim \mathcal{N}(0, 1)$ ，其中 $i = 1,2,\cdots,d$ 。这样，每个位置的编码都是随机生成的，而且不同位置的编码之间没有固定的关联模式。

3. 证明前的准备工作

3.1 定义过拟合相关概念

我们定义模型的训练损失为 $L_{train}$ ，测试损失为 $L_{test}$ 。过拟合程度可以用 $\Delta L = L_{test} - L_{train}$ 来衡量， $\Delta L$ 越大，说明过拟合越严重。我们的目标是找到一个关于随机位置编码的概率边界，使得过拟合程度 $\Delta L$ 控制在一定范围内的概率足够大。