卡尔曼滤波详解

卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种高效的递归滤波器，用于从包含噪声的观测数据中估计动态系统的状态。它广泛应用于导航、控制系统、信号处理、机器人、金融等领域。以下是对卡尔曼滤波的详细解析：

1. 核心思想

卡尔曼滤波通过预测-更新两个步骤迭代进行，结合系统模型（动态方程）和观测数据，最优地估计系统状态：

• 预测：基于系统模型预测当前状态及其不确定性。
• 更新：利用观测数据修正预测值，得到更精确的状态估计。

2. 基本假设

• 线性系统：状态转移和观测模型均为线性（可通过扩展卡尔曼滤波/EKF处理非线性）。
• 高斯噪声：过程噪声（系统噪声）和观测噪声均服从零均值高斯分布。
• 马尔可夫性：当前状态仅依赖前一状态，与更早状态无关。

3. 数学模型

(1) 状态方程（预测）

 ​

•  ​：n维状态向量（待估计量）。