1、时间延迟系统新型准最优控制器调优算法的实现

时间延迟系统新型准最优控制器调优算法的实现

1. 引言

时间延迟系统（TDS）属于无限维系统，在过去几十年里，因其重要的理论和实际特性而受到广泛研究。线性时不变动态系统（LTI - TDS）在单输入单输出（SISO）情况下，可通过一组泛函微分方程或拉普拉斯传递函数来表示。延迟会显著降低反馈控制性能，因此为这类系统设计合适的控制律是一项具有挑战性的任务。

为满足反馈回路的内部和渐近稳定性、控制器的可行性和因果性等要求，引入了稳定和适当的拟多项式亚纯函数环（RMS）。本文旨在描述、演示并实现一种基于准连续极点移位的新型准最优极点配置算法，用于SISO LTI - TDS。

2. LTI - TDS的描述

2.1 状态空间模型

LTI - TDS系统，具有输入输出和内部（状态）延迟，可表示为一组泛函微分方程：
[
\begin{align }
&\frac{d}{dt}\mathbf{x}(t)=\sum_{i = 0}^{N_H}\mathbf{H} i\mathbf{x}(t-\eta_i)+\sum {i = 0}^{N_A}\mathbf{A} i\mathbf{x}(t-\tau_i)+\int {0}^{L_A}\mathbf{A}(\tau)\mathbf{x}(t - \tau)d\tau+\sum_{i = 0}^{N_B}\mathbf{B} i\mathbf{u}(t-\tau_i)+\int {0}^{L_B}\mathbf{B}(\tau)\mathbf{u}(t - \tau)d\tau\