32、神经元振荡的分岔机制与建模研究

神经元振荡的分岔机制与建模研究

1. 振荡的产生与破坏分岔

从数学角度看，研究振荡如何产生和消失对底层机制的性质提出了严格要求。产生极限环的分岔被称为“全局分岔”，因为它们涉及相平面中比固定点邻域更大的区域。过去45年里，数学神经科学家在识别这些机制方面取得了巨大进展。这里我们关注在神经元中产生和破坏振荡的余维1分岔，即改变单个参数 $\mu$（通常是神经元的电流输入），当 $\mu = \mu_c$ 时就会发生分岔。令人惊讶的是，只有四种余维1分岔能产生振荡，也只有四种能破坏振荡，这意味着只有16种可能的余维1爆发神经元。

我们可以通过四个问题在实验中识别振荡起始和终止分岔的性质：
1. 是否存在双稳态？
2. 是否有电位的直流偏移？
3. 尖峰频率是否改变？
4. 尖峰幅度是否改变？

1.1 振荡起始分岔

从固定点到极限环的四种余维1分岔包括：
1. 鞍结（折叠极限环）分岔
2. 不变圆上的鞍结（SNIC）分岔
3. 超临界安德罗诺夫 - 霍普分岔
4. 亚临界安德罗诺夫 - 霍普分岔

以下是各分岔的实验室识别特征：
|分岔类型|小扰动情况|双稳态|直流基线偏移|起始频率|起始幅度及变化|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|鞍结分岔|$\mu < \mu_c$ 时小扰动指数衰减|$\mu < \mu_c$ 时存在|有|非零|固定非零，$\mu > \mu_c$ 不变|
|SNIC分岔|$\mu < \mu_c$ 时小扰动指数衰减|$\m