47、基于最优控制的量子计算实现

基于最优控制的量子计算实现

1. 量子计算中的最优控制概述

量子计算通过最优控制实现，在多个方面展现出显著优势。在应用量子控制领域，可分为快速局部控制和有限局部控制两种情况。

1.1 快速局部控制：NMR 极限

选择快速局部控制（强脉冲）的极限，其时间尺度相较于 Ising 类型的时间限制耦合相互作用可忽略不计。这种情况不仅是具有弱标量耦合的 NMR 的典型特征，还便于从李代数的角度进行理论理解。在后续示例中，假设 J 耦合是均匀的，这样可以用 (J^{-1}) 为单位表示所需时间。不过，数值算法具有通用性，能处理与实验设置直接匹配的耦合类型和强度，甚至能处理有限时间的局部控制。

1.1.1 量子傅里叶变换（QFT）

量子傅里叶变换是所有阿贝尔隐藏子群类型量子算法的核心，如 Deutsch–Jozsa 算法、Simon 算法和 Shor 算法。为了加速量子模块并最小化退相干，应尽可能快地实现 QFT。在 n 量子比特系统中实现 QFT 所需的时间取决于耦合拓扑结构、相互作用类型和强度。在具有最近邻 Ising 相互作用的线性自旋链 (L_n) 中，数值时间最优控制提供的 QFT 分解比标准门分解快得多。例如，在六个量子比特中，加速超过八倍；在七个量子比特中，大约加速九倍。

1.1.2 多重控制非门（Cn - 1NOT）

同样，(C_{n - 1}NOT) 门也可以进行时间优化分解。在 n 量子比特的完全耦合拓扑结构中，Barenco 等人描述该算法复杂度在六个量子比特之前呈指数增长，从七个量子比特开始呈二次增长。时间最优控制在这种情况下也能显著加速，具体可参考相关图示。