题解：P15571 [USACO26FEB] Strange Function B

先考虑全体为 $0$ 和 $1$ 的数。想要最后变为 $0$ 就要抵消掉所有的 $1$。从小考虑：

$1$：一次操作变为 $0$。

$10$：$10\stackrel{-1}{\to }9\stackrel{\text{翻转}}{\to }1\stackrel{-1}{\to }0$。

$100$：$100\stackrel{-1}{\to }99\stackrel{\text{翻转}}{\to }11\to 10\to \dots$。

可以发现当 $10\dots 0$ 减 $1$ 后变为 $9\dots 9$，通过翻转就变成了 $1\dots 1$。

也就是说想抵消第 $n$ 位（从右往左）的 $1$，相当于抵消第 $1$ 到第 $n-1$ 位上的 $1$ 再加 $2$ 步。由此得出转移。

dp[1] = 1;
int cnt = 1; // 把第 1 到第 i-1 位上的 1 抵消所耗次数
for (int i = 2; i <= 200004; i++) {
    dp[i] = (cnt + 2) % 1000000007;
    (cnt += dp[i]) %= 1000000007;
}

对于每一次询问，先将非全体为 $0$ 和 $1$ 的数转成 $01$，然后用初始化完的数据去累加。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[200004]; // 把第 i 位（从右往左）的 1 抵消所耗次数
int t;
int a[200004];

signed main() {
    dp[1] = 1;
    int cnt = 1; // 把第 1 到第 i-1 位上的 1 抵消所耗次数
    for (int i = 2; i <= 200004; i++) {
        dp[i] = (cnt + 2) % 1000000007;
        (cnt += dp[i]) %= 1000000007;
    }
    cin >> t;
    while (t--) {
        string s;
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) a[i + 1] = s[i] - '0';
        int n = s.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (a[i] != 0 and a[i] != 1) {
                a[i] = a[i] % 2;
                ans = 1; // 先把数字转成 01，花费 1 次
            }
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--) { // 从右往左
            (ans += (a[i] ? dp[n - i + 1] : 0)) %= 1000000007;
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

洛谷链接：
https://www.luogu.com.cn/article/9hwxcho3