matlab 符号微积分

符号函数的极限

1. 符号函数的极限
 求符号函数极限的命令为limit，其调用格式为：
limit(f,x,a)
即求函数f关于变量x在a点的极限。
 limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：
limit(f,x,a,'right') 
limit(f,x,a,'left')

>> clear
>> syms x a m n;
>> f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
>> f1=(1+1/n)^n;
>> limit(f,x,a)
 
ans =
 
a^(1/m - 1)/m
 
>> limit(f1,n,inf)
 
ans =
 
exp(1)

符号函数的导数

MATLAB中的求导函数为：
diff(f,x,n)
即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限
函数limit，可以缺省，默认值与limit相同，n的默认值
是1。

>> syms x y z;
>> f=sqrt(1+exp(x));
>> diff(f) 
ans =
exp(x)/(2*(exp(x) + 1)^(1/2))


>> g=x*exp(y)/y^2;
>> diff(g,x) 
ans =
exp(y)/y^2 
>> diff(g,y) 
ans =
(x*exp(y))/y^2 - (2*x*exp(y))/y^3

符号函数的积分

（1）不定积分

（1）不定积分
在MATLAB中，求不定积分的函数是int()，其常用
的调用格式为：
int(f,x)
即求函数f对变量x的不定积分。

>> syms x t;
>> f=(3-x^2)^3;
>> int(f)
 
ans =
 
- x^7/7 + (9*x^5)/5 - 9*x^3 + 27*x
 
>> f1=5*x*t/(1+x^2);
>> int(f1)
 
ans =
 
(5*t*log(x^2 + 1))/2

定积分

在MATLAB中，定积分的计算也使用int()函数，但调用格式有区别：
int(f,x,a,b)
其中，a、b分别表示定积分的下限和上限。
 当函数f关于变量x在闭区间[a,b]可积时，函数返回一个定积分结果 当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分 当a、b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。

>> syms x t;
>> int(abs(1-x),1,2)
ans =
1/2
>> int(1/(1+x^2),-inf,inf)
ans =
pi
>> int(4*x/t,t,2,sin(x))
ans =
4*x*(log(sin(x)) - log(2))