言
有关并查集的知识及操作请参阅这篇博客。
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LeetCode中有关并查集的题目。
1. LeetCode547：朋友圈
LeetCode第547题：朋友圈。
题目 班上有 NNN 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 AAA 是 BBB 的朋友，BBB是 CCC 的朋友，那么我们可以认为 AAA 也是 CCC 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N∗NN * NN∗N 的矩阵 MMM，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j]=1M[i][j] = 1M[i][j]=1，表示已知第 iii 个和 jjj 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
提示
1. 1 <= N <= 200
2. M[i][i] == 1
3. M[i][j] == M[j][i]
解题思路 如果把这个题目当做并查集来做，那么根据题目要求返回的就是最终合并成的子集合的个数，也就是数组中parent = -1的个数，即朋友圈的总数。
所以这个题的做法就是，首先初始化我们的parent数组都为−1-1−1，长度为矩阵MMM的行数，也就是同学的个数；然后需要遍历整个矩阵，因为我们需要知道每个同学(每行)与其他同学(该行的所有列)是否是朋友(值为1)，如果是朋友，我们就将这位朋友(列)划分到这个同学(行)的朋友圈中去，即parent数组中索引为对应列的值更改为行的值；最后统计parent数组中−1-1−1的个数。
M=⎡⎣110111011⎤⎦M=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 1 \\\end{bmatrix}M=⎣⎡110111011⎦⎤ 以上面这个矩阵为例：
首先初始化parent数组：
| 同学 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| parentparentparent | -1 | -1 | -1 |
然后开始遍历，第1行(即同学0)，与同学0是朋友的是同学1，所以将parent数组中同学1的值改为0，即
| 同学 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| parentparentparent | -1 | 0 | -1 |
然后遍历第2行(即同学1)，与同学1是朋友的是同学0和同学2，因为我们查找可知，同学1是在同学0的朋友圈中，同学2是在同学1的朋友圈中，朋友的朋友是朋友，所以同学2也在同学0的朋友圈中，然后将parent数组中同学2的值也改为0，即
| 同学 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| parentparentparent | -1 | 0 | 0 |
然后遍历第3行(即同学2)，与同学2是朋友的是同学1，他们已经在同一个朋友圈里了，所以parent数组中的值不用更改，最终parent数组为
| 同学 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| parentparentparent | -1 | 0 | 0 |
可以看出，parent数组中−1-1−1的个数为1，即这三位同学在同一个朋友圈中。
代码如下：
class Solution(object):
def Find(self, S, x):
while S[x] != -1:
x = S[x]
return x
def Union(self, S, root1, root2, Rank=None):
x = self.Find(S, root1)
y = self.Find(S, root2)
if x != y:
S[y] = x
def findCircleNum(self, M):
length = len(M)
S = [-1] * length
for row in range(length):
for column in range(length):
# 把自己和不是朋友的过滤掉
if row != column and M[row][column] == 1:
self.Union(S, row, column)
return S.count(-1)
运行结果如下：
2. LeetCode200：岛屿数量
LeetCode第200题：岛屿数量。
题目 给你一个由'1'（陆地）和'0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
解题思路 这个题我用并查集做的，算法设计的不大好，遍历了两次数组。这里的每个网格(矩阵)上的点都是一个类，所以在初始化parent数组时，需要将二维网格上点的位置与parent数组上的位置一一对应，就是矩阵按行优先的方式转换成一维数组，具体可以参考这篇博客；然后遍历矩阵，将相邻的'1'归并到一起；最后统计每个集合的个数，就是找每个集合的BOSSBOSSBOSS，如果网格点对应parent数组的indexindexindex与它所属的集合号码一样，那该点就是集合的BOSSBOSSBOSS。
代码如下：
class Solution(object):
def Find(self, S, x):
while S[x] != -1:
x = S[x]
return x
def Union(self, S, root1, root2, Rank=None):
x = self.Find(S, root1)
y = self.Find(S, root2)
if x != y:
# S[y] = x
# 按秩合并
if Rank[x] > Rank[y]:
S[y] = x
elif Rank[x] < Rank[y]:
S[x] = y
else:
# 谁并入谁都行, 并入到哪里, 哪里的秩就要加1
S[y] = x
Rank[x] += 1
def numIslands(self, grid):
if not grid:
# LeetCode的这个操作太那啥了
# 竟然放一个空数组进来
return 0
row = len(grid)
column = len(grid[0])
S = [-1] * (row * column)
Rank = [1] * (row * column)
for i in range(row):
for j in range(column):
if grid[i][j] == '1':
# [i-1, j]
# [i, j-1] [i, j] [i, j+1]
# [i+1, j]
for direction in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
if 0 <= i+direction[0] < row and 0 <= j + direction[1] < column \
and grid[i + direction[0]][j + direction[1]] == '1':
self.Union(S, i * column + j, (i+direction[0]) * column + (j+direction[1]), Rank)
count = 0
for i in range(row):
for j in range(column):
if grid[i][j] == '1':
index = i * column + j
# 寻找集合的boss
if self.Find(S, index) == index:
count += 1
return count
运行结果如下：
后来想想又对第二次遍历做了一个切片，然而效果并没有大的提升：
count = 0
for index in range(row * column):
i = index // column
j = index % column
if grid[i][j] == '1':
# 寻找集合的boss
if self.Find(S, index) == index:
count += 1
3. LeetCode990：等式方程的可满足性
LeetCode第990题：等式方程的可满足性。
题目 给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程equations[i]的长度为4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，aaa 和 bbb 是小写字母(不一定不同)，表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。
解题思路 这个题目是通过"=="号建立的连接关系，如果两者相等，说明这两个字符属于同一个集合；如果"!="号两边的字符在一个集合里面，那就说明这两个字符中间应该是"=="号，这时候就要返回false，否则返回true。
代码如下：
class Solution(object):
def Find(self, S, x):
while S[x] != -1:
x = S[x]
return x
def Union(self, S, root1, root2, Rank=None):
x = self.Find(S, root1)
y = self.Find(S, root2)
if x != y:
# S[y] = x
# 按秩合并
if Rank[x] > Rank[y]:
S[y] = x
elif Rank[x] < Rank[y]:
S[x] = y
else:
# 谁并入谁都行, 并入到哪里, 哪里的秩就要加1
# 这里是root2并入root1中
S[y] = x
Rank[x] += 1
def equationsPossible(self, equations):
# 将每个字母映射到数字
S = [-1] * 26
Rank = [1] * 26
for equation in equations:
if equation[1] == '=':
self.Union(S, ord(equation[0]) - ord('a'), ord(equation[3]) - ord('a'), Rank)
for equation in equations:
if equation[1] == '!' and self.Find(S, ord(equation[0]) - ord('a')) == self.Find(S, ord(equation[3]) - ord('a')):
return False
return True
运行结果如下：
这个题感觉不用将字母映射也可以，只不过需要将parent数组换成一个字典，应该是可行的，有时间再试试。
结束语
通过这几个题可以发现，并查集类的题目大致思路都一样，就是根据题目建立集合，然后将有连接的集合进行归并。我觉得难点就是集合归并后，如何选择合适的方法去处理它来得到正确的结果，这个方法的选择貌似就决定了算法的复杂性，继续加油(ง •̀_•́)ง
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