树状数组模板代码（三道最基础的模板题）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/python_yyd/article/details/147000494

前言

关于树状数组的博客已经很多了，本蒻这里仅提供三道最基础的树状数组模板题的代码帮助笔者和广大码友们复习回顾~~

题目【单点修改，区间查询】

输入

输出

14
16

最基础的树状数组板子，不懂的可以移步

树状数组(详细分析+应用)，看不懂打死我!-优快云博客

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500010;
int tr[N] , a[N];
int n , m ;
int lowbit(int x){
	return x & -x;
}

int add(int x , int c){  //在x个数的位置加c
	for(int i = x ; i<= n ;  i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x){        //查询前x个数的和
	int res= 0;
	for(int i = x ; i ; i -= lowbit(i)) res+= tr[i];
	return res;
}


int main(){
	int op , x , k;
	cin >> n >> m ;
	for(int i = 1 ; i <= n ;  i++) {
		cin >> a[i];
		add( i , a[i]);
	}
	for(int  i = 0 ; i < m ;  i++){
		cin >> op >> x >> k;
		if( op == 1) add( x , k );
		else cout << sum(k) - sum( x - 1) <<endl;
	}

	return 0;
}

题目【区间修改,单点查询】

242. 一个简单的整数问题 - AcWing题库题目链接

输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4
Q 1
Q 2
C 1 6 3
Q 2

输出

与单点修改唯一的差别就是，初始化树的时候用的是差分

本题的操作有两种：
区间修改，a[l ~ r] 加上一个数

单点求值，求 a[k] 的值。

如果将这两操作转换到差分数组上：

原数组区间修改，对应差分数组上的两个单点修改。

原数组的单点求值，对应差分数组上的区间求和。

	for(int i = 1 ; i <= n ;  i++){
		add( i ,  a[i] - a[i-1]); 
	}

根据差分数组的性质实现“add单点变区间，sum区间变单点”如下：

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;
int tr[N] , a[N];
int n , m ,l , r , k , x;
char op;
int lowbit(int x){ 
	return x & -x;
}

void add(int x ,int c){//  从第x到n都加c          单点变区间
	for(int i = x; i <= n ;  i+= lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x){        // 查询第x个数             区间变单点
	int res = 0 ;
	for(int i = x ; i ; i -= lowbit(i)) res+= tr[i];
	return res;
}

int main(){
	cin >> n >> m ;
	for(int i  = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i];
	for(int i =1 ; i <= n ;  i++){
		add( i ,  a[i] - a[i-1]);         //差分
	}
	for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
		cin >> op;
		if( op == 'Q' ){
			cin >> x;
			cout << sum(x) <<endl;
		}else{
			cin >> l >> r >> k;
			add( l , k);
			add(r + 1 , -k);
		}
	}
	
	
	return 0;
}

题目【区间修改,区间查询】

243. 一个简单的整数问题2 - AcWing题库题目链接

与区间修改，单点查询的唯一区别就是引进了tr2数组，至于为什么引进就可以实现区间修改区间查询可以见AcWing 243. 一个简单的整数问题2 - AcWing

输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

输出

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int long long
const int N = 100010;
int tr1[N] , tr2[N] , a[N]; //tr2维护 i * f[i] ， f为差分数组
char op;                    //tr1维护 f[i]
int n , m , l ,r , k;

int lowbit(int x){
	return x & -x;
}

void add(int x , int c){
	for(int i = x;  i<= n ; i += lowbit(i)){
		tr1[i] += c;
		tr2[i] += x * c;                        //维护
	}
}

int sum(int x){
	int res = 0;
	for(int i = x;  i ;  i-=lowbit(i)){
		res += tr1[i] *( x + 1 ) - tr2[i] ;    // 见公式
	}
	return res;
}

signed main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i =1 ; i <= n ; i ++){
		cin >> a[i];
		add( i , a[i] - a[i-1]);
	}
	for(int i = 0 ; i < m ;  i++){
		cin >> op;
		if( op == 'Q') {
			cin >> l >> r;
			printf("%lld\n",sum(r) - sum(l-1));
		}else{
			cin >> l >> r >> k;
			add(l , k);
			add( r + 1 , -k);
		}
	}
	return 0;
}