python 三步问题

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原创最新推荐文章于 2026-04-21 11:44:59 发布 435 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

少儿Python每日一题（23）：楼梯问题本次的题目如下所示：楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，走完n阶台阶共有多少种不同的走法？输入格式：输入楼梯的阶梯数n输出格式：输出不同走法的个数输入样例：10输出样例：89这是一道非常经典的题目，我们可以先寻找一下上楼梯的规律。题目告诉了我们，一次可以上1阶，也可以上2阶。如果楼梯只有1阶，那很明显只有1种方法；如果楼梯有2阶，我们可以先跨1阶、再跨1阶，也可以直接跨2阶，有2种方法。当有3个台阶的时候，我们要么先上到第1阶，然后再上2阶；阅读详情

三步问题


三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，
小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，
计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，
你需要对结果模1000000007。

示例1:

 输入：n = 3 
 输出：4
 说明: 有四种走法
示例2:

 输入：n = 5
 输出：13
提示:

n范围在[1, 1000000]之间

提供两种题解

在这里插入图片描述

class Solution:
    """
    解题思路一:递归解法
    1.递推公式为 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
    2.添加备忘录 解决递归的重复调用问题
    解题思路二: 非递归解法
    1.类似于斐波那契额数列
    2.假设a, b, c = 1, 2, 4
    3.公式为: d = a + b + c
     """
    
    # 解题思路一
    def __init__(self):
        self.memo = dict()

    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        if n == 1 or n == 2:
            return n
        
        if n == 3:
            return 4
        
        if self.memo.get(n):
            return self.memo.get(n)
        
        self.memo[n] = (self.waysToStep(n-1) + self.waysToStep(n-2) + self.waysToStep(n-3)) % 1000000007
        return self.memo[n]
            
    # 解题思路二
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        if n == 1 or n == 2:
            return n
        if n == 3:
            return 4
        # a, b, c 为初始值 d为结果
        a, b, c, d = 1, 2, 4, 0
        for i in range(4, n+1):
            d = (a + b + c) % 1000000007
            a, b, c = b, c, d
        return d