python 斐波那契数列

斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5

# 解法一 递归解法
# 由递推公式可得 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
def fei_bo_na_qie_1(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    return fei_bo_na_qie_1(n-1) + fei_bo_na_qie_1(n-2)
    

# 由于递归的时间复杂度呈指数级增长
# 当n的值比较大的时候 是非常非常耗时的(经检验n=35的时候 耗时已经超过20s)
# 为了优化此问题 我们添加一个备忘录 我们可以在递归函数外面嵌套一个非递归的壳
def fei_bo_na_qie_2(n, mem):
    if n == 0 or n == 1:
        return n

    if mem[n] is not None:
        return mem[n]

    mem[n] = fei_bo_na_qie_2(n - 1, mem) + fei_bo_na_qie_2(n - 2, mem)
    return mem[n]

def main(n):
    mem = [None] * (n + 1)
    return fei_bo_na_qie_2(n, mem)

# 解法二 循环求余法
def fei_bo_na_qie_3(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a