Python实现VRP常见求解算法——离散量子行为粒子群算法（DQPSO）

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原创 2022-11-22 20:25:26 1.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【VRP问题】基于遗传结合粒子群求解VRPTW问题一、粒子群算法简介 粒子群算法是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的，它源于对鸟群捕食行为的研究。它的基本核心是利用群体中的个体对信息的共享从而使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。设想这么一个场景：一群鸟进行觅食，而远处有一片玉米地，所有的鸟都不知道玉米地到底在哪里，但是它们知道自己当前的位置距离玉米地有多远。那么找到玉米地的最佳策略，也是最简单有效的策略就是搜寻目前距离玉米地最近的鸟群的周围区域。在PSO中，每个优化问题的.. 阅读详情

基于python语言，实现经典离散量子行为粒子群算法（DQPSO）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

优质资源

1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量不小于需求节点最大需求
单一车辆基地

2. 求解效果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径
在这里插入图片描述

3. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

4. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

Model()类，存储算法参数

属性	描述
sol_list	可行解集合，值类型为Sol()
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
popsize	种群规模
pl	个体历史最优位置
pg	群体历史最优位置
mg	群体历史平均最优位置
alpha	扩张-收缩因子
（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):
    # It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx file
    node_seq_no = -1 #the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...
    df = pd.read_excel(filepath)
    for i in range(df.shape[0]):
        node=Node()
        node.id=node_seq_no
        node.seq_no=node_seq_no
        node.x_coord= df['x_coord'][i]
        node.y_coord= df['y_coord'][i]
        node.demand=df['demand'][i]
        if df['demand'][i] == 0:
            model.depot=node
        else:
            model.node_list.append(node)
            model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)
        try:
            node.name=df['name'][i]
        except:
            pass
        try:
            node.id=df['id'][i]
        except:
            pass
        node_seq_no=node_seq_no+1
    model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始种群

def genInitialSol(model):
    node_seq=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)
    best_sol=Sol()
    best_sol.obj=float('inf')
    mg=[0]*model.number_of_nodes
    for i in range(model.popsize):
        seed = int(random.randint(0, 10))
        random.seed(seed)
        random.shuffle(node_seq)
        sol=Sol()
        sol.nodes_seq= copy.deepcopy(node_seq)
        sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)
        model.sol_list.append(sol)
        #init the optimal position of each particle
        model.pl.append(sol.nodes_seq)
        #init the average optimal position of particle population
        mg=[mg[k]+node_seq[k]/model.popsize for k in range(model.number_of_nodes)]
        #init the optimal position of particle population
        if sol.obj<best_sol.obj:
            best_sol=copy.deepcopy(sol)
    model.best_sol=best_sol
    model.pg=best_sol.nodes_seq
    model.mg=mg

（4）位置更新
首先将粒子看做连续空间中的点进行位置更新，然后对位置分量取整离散化。在具体操作时需要注意两个问题：1）粒子位置分量的值为应整数，不能超出需求节点seq_no范围，即[0, number_of_nodes-1]；2）粒子位置分量的值具有唯一性，且刚好覆盖需求节点的seq_no值。满足以上条件时，更新后的粒子才是TSP、CVRP的可行解。这里采用与DPSO算法相同的处理策略。

def adjustRoutes(nodes_seq,model):
    all_node_list=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)
    repeat_node=[]
    for id,node_no in enumerate(nodes_seq):
        if node_no in all_node_list:
            all_node_list.remove(node_no)
        else:
            repeat_node.append(id)
    for i in range(len(repeat_node)):
        nodes_seq[repeat_node[i]]=all_node_list[i]
    return nodes_seq

def updatePosition(model):
    alpha=model.alpha
    pg=model.pg
    mg=model.mg
    mg_=[0]*model.number_of_nodes  #update optimal position of each particle for next iteration
    for id, sol in enumerate(model.sol_list):
        x=sol.nodes_seq
        pl = model.pl[id]
        pi=[]
        for k in range(model.number_of_nodes): #calculate pi(ep+1)
            phi = random.random()
            pi.append(phi*pl[k]+(1-phi)*pg[k])
        #calculate x(ep+1)
        if random.random()<=0.5:
            X=[min(int(pi[k]+alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_nodes-1)
               for k in range(model.number_of_nodes)]
        else:
            X=[min(int(pi[k]-alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_nodes-1)
               for k in range(model.number_of_nodes)]

        X= adjustRoutes(X, model)
        X_obj, X_routes = calObj(X,model)
        # update pl
        if X_obj < sol.obj:
            model.pl[id] = copy.deepcopy(X)
        # update pg,best_sol
        if X_obj < model.best_sol.obj:
            model.best_sol.obj = copy.deepcopy(X_obj)
            model.best_sol.nodes_seq = copy.deepcopy(X)
            model.best_sol.routes = copy.deepcopy(X_routes)
            model.pg = copy.deepcopy(X)
        mg_ = [mg_[k] + model.pl[id][k] / model.popsize for k in range(model.number_of_nodes)]
        model.sol_list[id].nodes_seq = copy.deepcopy(X)
        model.sol_list[id].obj = copy.deepcopy(X_obj)
        model.sol_list[id].routes = copy.deepcopy(X_routes)
    # update mg
    model.mg=copy.deepcopy(mg_)

（5）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):
    num_vehicle = 0
    vehicle_routes = []
    route = []
    remained_cap = model.vehicle_cap
    for node_no in nodes_seq:
        if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:
            route.append(node_no)
            remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demand
        else:
            vehicle_routes.append(route)
            route = [node_no]
            num_vehicle = num_vehicle + 1
            remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demand
    vehicle_routes.append(route)
    return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):
    distance=0
    depot=model.depot
    for i in range(len(route)-1):
        from_node=model.node_list[route[i]]
        to_node=model.node_list[route[i+1]]
        distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)
    first_node=model.node_list[route[0]]
    last_node=model.node_list[route[-1]]
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)
    return distance
def calObj(nodes_seq,model):
    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)
    if model.opt_type==0:
        return num_vehicle,vehicle_routes
    else:
        distance=0
        for route in vehicle_routes:
            distance+=calDistance(route,model)
        return distance,vehicle_routes

（6）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（7）输出结果

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0,0,'opt_type')
    worksheet.write(1,0,'obj')
    if model.opt_type==0:
        worksheet.write(0,1,'number of vehicles')
    else:
        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)
    for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):
        worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))
    work.close()

（8）主函数

def run(filepath,epochs,popsize,alpha,v_cap,opt_type):
    """
    :param filepath: Xlsx file path
    :type str
    :param epochs:Iterations
    :type int
    :param popsize:Population size
    :type int
    :param alpha:Innovation(Control) parameters,(0,1]
    :type float,
    :param v_cap:Vehicle capacity
    :type float
    :param opt_type:Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance
    :type int,0 or 1
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    model.alpha=alpha
    model.popsize=popsize
    readXlsxFile(filepath,model)
    history_best_obj=[]
    genInitialSol(model)
    history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
    for ep in range(epochs):
        updatePosition(model)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s: best obj: %s"%(ep,epochs,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    outPut(model)