激活函数

激活函数

什么是激活函数？

所谓激活函数（Activation Function），就是在人工神经网络的神经元上运行的函数，负责将神经元的输入映射到输出端。

为什么要引入激活函数

激活函数（Activation functions）对于人工神经网络 模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。它们将非线性特性引入到我们的网络中。如图，在神经元中，输入的 inputs 通过加权，求和后，还被作用了一个函数，这个函数就是激活函数。引入激活函数是为了增加神经网络模型的非线性。没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后，无非还是个矩阵相乘罢了。

为什么要转化为非线性？

如果没有引入激活的函数，说到底还是在对线性函数的处理，线性的输入就无法转会为非线性的输出，得到结果永远是线性的就无法去拟合复杂的情况。

常用的激活函数

函数部分借鉴了 https://blog.youkuaiyun.com/tyhj_sf/article/details/79932893 博客的内容

Sigmoid函数

Sigmoid是常用的非线性的激活函数，它的数学形式如下：
$f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$

Sigmoid的几何图像如下：

特点

它能够把输入的连续实值变换为0和1之间的输出，特别的，如果是非常大的负数，那么输入就是0；如果输入是非常大的正数，输出的就是1

缺点

sigmoid函数曾经被使用的很多，不过近年来，用它的人越来越少了。主要是因为它固有的一些却缺点。
缺点1： 在深度数据网络中梯度反向传递时导致梯度爆炸和梯度消失，期中梯度爆炸发生的概率非常小，而梯度消失发送的概念比较大，向看一下它的导数

如果我们初始化神经网络的权值是在0到1之间的随机值，由于反向传播算法的数学推导可知，梯度从后向前传播时，每传递1层梯度值就会减小为原来的0.25倍，如果神经网络隐藏层特别多，那么梯度在穿过多层后会变的非常小接近于0，即出现梯度消失的现象；当网络权值初始化在$(1,+\infty )$之间的值，则会出现梯度爆炸的情况
缺点2：Sigmoid 的 output 不是0均值（即zero-centered）。这是不可取的，因为这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。 产生的一个结果就是：如x>0, $f=w^{T}x+b$,那么对w求局部梯度则都为正，这样在反向传播的过程中w要么都往正方向更新，要么都往负方向更新，导致有一种捆绑的效果，使得收敛缓慢。 当然了，如果按batch去训练，那么那个batch可能得到不同的信号，所以这个问题还是可以缓解一下的。因此，非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响，不过跟上面提到的梯度消失问题相比还是要好很多的。
缺点3：其解析式中含有幂运算，计算机求解时相对来讲比较耗时。对于规模比较大的深度网络，这会较大地增加训练时间。

tanh函数

tanh函数解析式：
$$tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+x^{-x}}$$
tanh函数及其导数的几何图像如下图：

tanh读作Hyperbolic Tangent，它解决了Sigmoid函数的不是zero-centered输出问题，然而，梯度消失（gradient vanishing）的问题和幂运算的问题仍然存在。

Relu 函数

Relu函数的解析式：
$$Relu=max(0,x)$$
Relu函数及其导数的图像如下图所示：

ReLU函数其实就是一个取最大值函数，注意这并不是全区间可导的，但是我们可以取sub-gradient，如上图所示。ReLU虽然简单，但却是近几年的重要成果，有以下几大优点：
1） 解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
2）计算速度非常快，只需要判断输入是否大于0
3）收敛速度远快于sigmoid和tanh

ReLU也有几个需要特别注意的问题：
1）ReLU的输出不是zero-centered
2）Dead ReLU Problem，指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化，这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大，不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法，以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

尽管存在这两个问题，ReLU目前仍是最常用的activation function，在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试！

Leaky ReLU函数（PReLU）

函数表达式：
$$f(x)=max(\alpha x,x)$$
Leaky Relu函数及其导数的图像如下图所示：

人们为了解决Dead ReLU Problem，提出了将ReLU的前半段设为αx\alpha xαx而非0，通常α=0.01\alpha=0.01α=0.01。另外一种直观的想法是基于参数的方法，即ParametricReLU:f(x)=max(αx,x)Parametric ReLU:f(x) = \max(\alpha x, x)ParametricReLU:f(x)=max(αx,x)，其中α\alphaα
可由方向传播算法学出来。理论上来讲，Leaky ReLU有ReLU的所有优点，外加不会有Dead ReLU问题，但是在实际操作当中，并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。

应用中如何选择合适的激活函数？

这个问题目前没有确定的方法，凭一些经验吧。
1）深度学习往往需要大量时间来处理大量数据，模型的收敛速度是尤为重要的。所以，总体上来讲，训练深度学习网络尽量使用zero-centered数据 (可以经过数据预处理实现) 和zero-centered输出。所以要尽量选择输出具有zero-centered特点的激活函数以加快模型的收敛速度。
2）如果使用 ReLU，那么一定要小心设置 learning rate，而且要注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元，如果这个问题不好解决，那么可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.
3）最好不要用 sigmoid，你可以试试 tanh，不过可以预期它的效果会比不上 ReLU 和 Maxout.