9、大气污染物预测与安全帽检测技术研究

大气污染物预测与安全帽检测技术研究

在当今社会，大气污染物预测以及建筑工地的安全管理都是备受关注的重要领域。大气污染物预测对于城市环境管理、污染控制等方面有着重要意义；而建筑工地的安全问题，尤其是安全帽佩戴的监督，也直接关系到工人的生命安全。下面我们将详细探讨这两个领域的相关技术和研究。

大气污染物（PM2.5）预测模型

在大气污染物预测中，预测模型的准确性至关重要。通过“训练集得分”和“测试集得分”来判断模型的预测精度，Ridge和SVR满足评估要求，因此被选作预测模型。

Ridge回归

在矩阵运算中，存在一种“病态矩阵”，即矩阵中某个元素的微小变化会导致最终计算出现较大误差。在高斯消元法中，如果主元素（对角线上的元素）非常小，计算会呈现病态特征。

传统回归分析中常用的最小二乘法是一种无偏估计。对于一个适定问题，通常有 (X\theta = y) ，使用最小二乘法时，损失函数定义为残差的平方，即 (|X\theta - y|^2) ，通过梯度下降或公式 (\theta = (X^TX)^{-1}X^Ty) 来求解。

然而，当 (X) 不是满秩，或者某些列之间的线性独立性较大时， (X^TX) 的行列式接近零，接近奇异，问题就变成了不适定问题，此时计算 ((X^TX)^{-1}) 的误差可能会很大，传统最小二乘法缺乏稳定性和可靠性。

为了解决这个问题，我们在损失函数中添加一个正则化项，将其变为 (|X\theta - y|^2 + |\Gamma\theta|^2) ，其中 (\Gamma = \alpha I) ，则 (\theta(\alpha) = (X^TX + \alpha I)^{-1