13、蛇形机器人简化模型：运动与摩擦分析

蛇形机器人简化模型：运动与摩擦分析

1. 蛇形机器人的约束与位置关系

蛇形机器人的连杆位置受到棱柱关节的约束，具体关系如下：
- (t_i - t_{i + 1} + l = 0)
- (n_i - n_{i + 1} + \varphi_i = 0)

这些完整约束可以用矩阵形式表示为：
- (Dt + le = 0)
- (Dn + \varphi = 0)

其中，(D)和(e)有特定定义，(t = [t_1, \cdots, t_N]^T \in R^N)，(n = [n_1, \cdots, n_N]^T \in R^N)，(\varphi = [\varphi_1, \cdots, \varphi_{N - 1}]^T \in R^{N - 1})。蛇形机器人质心在(t - n)坐标系中的位置可以表示为：
- (p_t = \frac{1}{N}e^Tt)
- (p_n = \frac{1}{N}e^Tn)

将上述约束方程和质心位置方程结合，得到：
[
\begin{bmatrix}
D \
\frac{1}{N}e^T
\end{bmatrix}
t =
\begin{bmatrix}
- le \
p_t
\end{bmatrix}
]
[
\begin{bmatrix}
D \
\frac{1}{N}e^T
\end{bmatrix}
n =
\begin{bmatrix}
- \varphi \ <