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最新推荐文章于 2019-04-01 23:07:25 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-01 23:07:25 发布 · 860 阅读

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本文介绍了一种解决邮局选址问题的方法，通过动态规划求解最优位置，使所有村庄到最近邮局的距离之和最小。文章提供了完整的代码实现。

题意：一条公路上有n个村庄，现在需要建造m个邮局，问邮局建造后使得所有的村庄到对应的邮局的路程总和的最小值。

思路：很水的，先自己推一下，i个村庄到j个村庄里建一个邮局，邮局所建的位置由决定于i到j之间的村庄的数量，如果数量为奇数的话直接处于最中间的点，如果为偶数的话，处于最中间的2个点之间。（鉴于你不在我身边，证明略，提示一下，一层层去最外面的2个村庄）。

dis[i][j]表示i村庄到j村庄之间建个邮局，最小的路程总和。

dp[i][j]表示的是建第i个邮局，起作用的终点为第j个村庄。

状态转移方程：（邮局建立的顺序是依次建的）

for(int e=i;e<j;++e)
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][e]+dis[e+1][j]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define min(a1,b1) (a1)>(b1)?(b1):(a1)
using namespace std;
int n,m;
int arr[310];
int dp[31][301];
int dis[310][310];

void ini()
{
     for(int i=1;i<=n;++i)
         dis[i][i] = 0;
      for(int i=1;i<n;++i)
        dis[i][i+1] = arr[i+1] - arr[i];
      for(int i=2;i<n;++i)
      {
        for(int j=1;j+i<=n;++j)
         {
             int ent = j+i;
           dis[j][ent] = arr[ent] - arr[j] + dis[j+1][ent-1];
         }
      }
}

int main(void)
{
    while(cin>>n>>m)
    {
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&arr[i]);
      ini();
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      for(int i=1;i<=n;++i)
      dp[1][i] = dis[1][i];
      for(int i=2;i<=m;++i)
      {
       for(int j=i;j<=n;++j)
       {
           dp[i][j] = INF;
           if(j==i)
           {
             dp[i][j] = 0;
           }
           else
           {
               for(int e=i;e<j;++e)
               dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][e]+dis[e+1][j]);
           }
       }
      }
      cout<<dp[m][n]<<endl;
    }

    return 0;
}