bezier 曲线

Bezier曲线 会落在 convex hull 之内，不会有不可预期形状

　　Bezier曲线 有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状

　　Bezier曲线 所有混成函数的和为 1

　　Bezier曲线 的反曲点之数少於控制多边形之边数

　　Bezier曲线 与一平面的相交点之数 少於该平面与控制多边形之的相交点之数

　　一、Bezier曲线 定义：　　给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线 定义为：

　　P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]?

　　其中：Bi,n(t)称为基函数。

　　Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i

　　Ci n=n!/(i!*(n-i)!)

　　二、Bezier曲线 性质

　　1、端点性质：

　　a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。

　　b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)

　　即：在二端点与控制多边形相切。

　　2、凸包性：Bezier曲线 完成落在控制多边形的凸包内。

　　3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反。

　　4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)

　　在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线 曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值