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严蔚敏视频 笔记22

6.4 树和森林的表示方法

树的三种存储结构

一、双亲表示法
#define MAX_TREE_SIZE 100
// 结点结构
typedef struct PTNode {
    Elem data;
    int parent; // 双亲位置域
} PTNode;

// 树结构
typedef struct {
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r,n; // 根结点的位置和结点个数
} PTree;

用顺序表来表示

二、孩子链表表示法
// 孩子结点结构
typedef struct CTNode {
    int child;
    struct CTNode *next;
} *ChildPtr;

// 双亲结点结构
typedef struct {
    Elem data;
    ChildPtr firstchild; // 孩子链的头指针
} CTBox;

// 树结构
typedef struct {
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int n,r; // 结点数和根结点的位置
} CTree;

三、树的二叉链表（孩子-兄弟）存储表示法
typedef struct CSNode {
    Elem data;
    struct CSNode *firstchild,*nextsibling;
} CSNode,*CSTree;

非常类似二叉树的存储结构

将树的操作转换到二叉树的操作

森林和二叉树的对应关系
设森林F=(T1,T2,…Tn);
T1=(root,t11,t12,…t1m);
二叉树B=(LBT,Node(root),RBT);

森林到二叉树的转换规则：
若F=φ则B=φ;
否则：
  由ROOT(T1)对应得到Node(root)
  由(t11,t12,…t1m)对应得到LBT
  由(T2,T3,…Tn)对应得到RBT

二叉树到森林的转换规则：
若B=φ则F=φ;
否则：
  由Node(root)对应得到ROOT(T1)
  由LBT对应得到(t11,t12,…t1m)
  由RBT对应得到(T2,T3,…Tn)

和树对应的二叉树其左右子树的概念变为：左孩子右兄弟

6.7 树和森林的遍历

树的三条搜索路径：
先根遍历
后根遍历
按层次遍历

森林的遍历
先序遍历（依次从左到右对森林中的每一棵树进行先根遍历）
若森林不空则
访问森林中第一棵树的根结点
先序遍历森林中第一棵树的子树森林
先序遍历森林中（除第一棵树外）其余树构成的森林

中序遍历（依次从左到右对森林中的每一棵树进行后根遍历）
若森林不空则
中序遍历森林中第一棵树的子树森林
访问森林中第一棵树的根结点
中序遍历森林中（除第一棵树外）其余树构成的森林

森林的先序遍历对应二叉树的先序遍历
森林的中序遍历对应二叉树的中序遍历

树的遍历算法的应用
一、求树的深度的算法
int TreeDepth(CSTree T) {
    if(!T) return 0;
    else {
        h1=TreeDepth(T->firstchild);
        h2=TreeDepth(T->nextsibling);
        return(max(h1+1,h2));
    }
}