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最新推荐文章于 2025-09-09 06:52:56 发布

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#算法 #path #null #delete #struct

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本文深入讲解了图遍历的应用案例，包括求从顶点到另一顶点的简单路径及最短路径的方法。此外，还详细介绍了两种构造最小生成树的经典算法——普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，并对比了它们的适用场景和时间复杂度。

严蔚敏视频笔记27

遍历应用举例

1.求一条从顶点i到顶点s的简单路径
void DFSearch(int v,int s,char *PATH) {
    visited[v]=TRUE; // 访问第v个结点
    Append(PATH,getVertex(v));
    for(w=FirstAdjVex(v);w!=0&&!found;w=NextAdjVex(v)) {
        if(w==s) {found=TRUE; Append(PATH,w);}
        else if(!visited[w]) DFSearch(w,LP);
    }
    if(!found) Delete(PATH);
}

2.求两个顶点之间的一条路径长度最短的路径
“双链”结点：next、priou
修改入队列操作，插入新的队尾结点时令其priou域的指针指向刚刚出队列的结点
修改出队列操作，出队列时仅移动队头指针而不将队头结点从链表中删除

typedef DuLinkList QueuePtr;

void InitQueue(LinkQueue& Q) {
Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
Q.front->next=Q.rear->next=NULL;
}

void EnQueue(LinkQueue& Q,QElemType e) {
    p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    p->data=e; p->next=NULL;
    p->priou=Q.front;
    Q.rear->next=p;
    Q.rear=p;
}

void DeQueue(LinkQueue& Q,QElemType &e) {
Q.front=Q.front->next;
e=Q.front->data;
}

7.4 最小生成树
构造网的一棵最小生成树：在e条带权的边中选取n-1条（不构成回路），使“权值之和”最小

算法一：（普里姆算法）
取图中任意一个顶点v作为生成树的根，之后若要往生成树上添加顶点w，则在顶点v和顶点w之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点v和w之间的边中取值最小
假设n个顶点分成两个集合：U（包含已落在生成树上的顶点）和V-U（尚未落在生成树上的顶点），则在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边

void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u) {
    // 记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组：
    struct {
        VertexType adjvex;
        VRType lowcost;
    } closedge[MAX_VERTEX_NUM];

    k=LocateVex(G,u);
    for(j=0;j<G.vexnum;++j) // 辅助数组初始化
        if(j!=k) closedge[j]={u,G.arcs[k][j].adj};
    closedge[k].lowcost=0; // 初始U={u}
    for(i=0;i<G.vexnum;++i) { // 在其余顶点中选择
        k=minimun(closedge); // 求出T的下一个结点(k)
        printf(closedge[k].adjvex,G.vexs[k]);
        closedge[k].lowcost=0; // 第k顶点并入U集
        for(j=0;j<G.vexnum;++j)
            if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost)
                colosedge[j]={G.vexs[k],G.arcs[k][j].adj};
    }
}