高数---第十章无穷级数---幂级数---收敛区间，函数展开

最新推荐文章于 2024-08-10 19:15:56 发布

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本文深入探讨了幂级数的基本概念及其重要性质，包括幂级数的有理运算、分析性质和求解收敛半径的方法。此外，还介绍了如何通过比值判别法确定幂级数的收敛性，并给出了常见函数如1/(1-x)、ln(1+x)及三角函数sinx和cosx的幂级数展开形式。

1什么是幂级数

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2幂级数的有理运算性质

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3幂级数的分析性质

4求收敛半径R

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5比值判别法与定理求收敛半径R

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6条件收敛判断收敛点和发散点

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71/（1-x）和1/（1+x）的展开

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8将函数展开为x-1的幂级，而不是x的幂级

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9ln（1+x）的展开公式利用

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10sinx和cosx得展开

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11利用arctanx的导数=1/1+x^2来将arctanx展开

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