高数---第十章无穷级数---幂级数---收敛区间，函数展开

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原创 最新推荐文章于 2026-02-17 11:57:21 发布 1.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
【考研高数-高等数学-基础】第十章 无穷级数（仅数一、三） 第一节 常数项级数 一：级数的概念与性质 1.级数的概念 例题 2.级数的性质 二：级数的审敛准则 1.正向级数（同号级数） 1.1 比较判别法 1.2 比较判别法的极限形式 1.3 两个常用级数【调和级数-等比级数】 1.4 比值法 1.5 根值法 1.6 四种方法的优缺点 2.交错级数（变号级数） 3.任意项级数（一般变号级数） 3.1 绝对收敛与条件收敛的概念 3.2 绝对收敛和条件收敛的基本结论 三：常考... 阅读详情

1什么是幂级数

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2幂级数的有理运算性质

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3幂级数的分析性质

4求收敛半径R

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5比值判别法与定理求收敛半径R

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6条件收敛判断收敛点和发散点

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71/（1-x）和1/（1+x）的展开

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8将函数展开为x-1的幂级，而不是x的幂级

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9ln（1+x）的展开公式利用

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10sinx和cosx得展开

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11利用arctanx的导数=1/1+x^2来将arctanx展开

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一般无穷积分的收敛判别法 文章目录积分里的狄屎判别法证明阿贝尔判别法总结补充：级数中的狄屎和Abel 积分里的狄屎判别法 F(u)=∫auf(x)dx在[a,+∞)F(u)=\int_a^uf(x)dx在[a,+\infty)F(u)=∫au​f(x)dx在[a,+∞)有界 x→+∞时，g(x)单减→0x\to+\infty时，g(x)单减\rightarrow0x→+∞时，g(x)单减→0 ⇒\Rightarrow⇒ ... 阅读详情

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考研-高等数学（数学一）目录整理

第一章 函数 极限 连续 函数 函数概念 　1.复合函数 　2.反函数 　3.初等函数 函数性质 　1.单调性 　2.奇偶性 　3.周期性 　4.有界性 极限 极限概念 　1.数列极限 　2.函数极限 　　　左极限、右极限 极限性质 　1.有界性 　　　数列、函数 　2.保号性 　　　数列、函数 　3.有理运算性质 　4.极限用无穷小表示 极限存在准则 　1.夹逼准则 　2.单调有界准则 无穷小量...

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