leetcode刷题笔记买卖股票最佳时机系列题目

121.买卖股票的最佳时机

在这道题目要求计算单次买卖能得到的最大利润，单次买卖的最大利润首先想到寻找最低股价买入，然后在最高股价时卖出。但是如果最低股价出现在最高股价的后面（时间上）呢？因此我们修改求解方法，单次买卖的最大利润需要寻找最低股价买入，然后在最低股价之后的天数中寻找最高股价时卖出；或者先寻找最高股价，然后从最高股价向前寻找最低股价。

在这道题目中，我们可以假设每一天都存在两种状态，持有股票和不持有股票。我们获取利润的过程也就是从不持有股票到持有股票（买入），再到不持有股票的过程（卖出）。因此我们有两种操作，买入和卖出，同时想到我们可以保持原有状态不操作，因此还有保持操作。

当天不持有股票的现金=MAX（前一天不持有股票的现金（保持）+（前一天持有股票的现金+当天股价）（卖出））

当天持有股票的现金=MAX（前一天持有股票的现金（保持）+（前一天不持有股票的现金-当天股价）（卖出））

更进一步，因为本题只允许单次买卖，所有前一天不持有股票的现金始终为0。经过化简可以将，当天不持有股票的现金等价于最大利润，初始为0代表不进行买卖时的利润是0不可能更低。当天持有股票的现金等价于最低买入价格，因为不发生多次买卖。

画出状态变化图辅助理解：

第i天	股票价格	买入	卖出
		0	0
0	7	-7	0
1	1	max(-1, -7)=-1	max(-7+1, 0)=0
2	5	-1	4
3	3	-1	2
4	6	-1	5
5	4	-1	3

给出leetcode提交代码，代码参考代码随想录。

// leetcode上提交的代码
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices)
    {
        vector<int> dp(2, 0);
        dp[0]=-prices[0];  // 对第0天初始化，仅考虑买入，因为无法卖出
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            // 找最低买入价格
            int temp = max(dp[0], -prices[i]);
            // 找最高买卖利润
             dp[1]=max(dp[1], dp[0]+prices[i]);
            dp[0]=temp;
        }
        return dp[1];
    }
};

122.买卖股票的最佳时机

相比121，本题中允许多次买卖。所以不能认为前一天不持有股票时的现金始终为0，应该随买卖进行不断变化，给出状态图。