leetcode刷题笔记——121.买卖股票的最佳时机

题目描述

• 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。
• 只能在某一天买入，并在未来的某一天卖出。
• 目标是计算能获取的最大利润。如果不能获取任何利润，返回 0。

输入输出示例

• 示例 1

  • 输入：[7,1,5,3,6,4]

  • 输出：5

  • 解释：在第 2 天买入（价格 = 1），在第 5 天卖出（价格 = 6），最大利润 = 6 - 1 = 5。

• 示例 2

  • 输入：[7,6,4,3,1]

  • 输出：0

  • 解释：没有交易完成，最大利润为 0。

约束条件

• 卖出价格必须高于买入价格。

• 不能在买入前卖出股票。

二、解题思路以及代码实现

方法 1：一次遍历法

解题思路

这是最简单且高效的解法，通过一次遍历数组来计算最大利润。

1. 初始化变量：

   • min_price 用于记录当前最低的股票价格，初始值为正无穷。

   • max_profit 用于记录最大利润，初始值为 0。

2. 遍历价格：

   • 对于每一天的价格，更新最低价格 min_price。

   • 计算当前价格与最低价格的差值（即潜在利润），如果这个值大于当前的 max_profit，则更新 max_profit。

3. 返回结果：遍历结束后返回 max_profit。

时间复杂度

• O(n)，其中 n 是价格数组的长度。只需要遍历一次数组。

空间复杂度

• O(1)，只使用了常量的额外空间。

代码实现

def maxProfit(prices):
    min_price = float('inf')  # 初始为正无穷
    max_profit = 0             # 初始利润为0
    
    for price in prices:
        if price < min_price:
            min_price = price  # 更新最低价格
        elif price - min_price > max_profit:
            max_profit = price - min_price  # 更新最大利润
    
    return max_profit

方法2：动态规划法

解题思路

可以将问题转化为动态规划问题，设定状态转移方程。

1. 状态定义：

   dp[i] 表示前 i 天内的最大利润。

2. 状态转移方程：

   dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - min_price)，其中 min_price 是前 i-1 天的最低价格。

3. 实现：

   同样需要记录 min_price 和 max_profit。

时间复杂度

• O(n)，仍然是遍历一次。

空间复杂度

• O(1)，只使用了常量的额外空间。

代码实现

def maxProfit(prices):
    if not prices:
        return 0
    
    min_price = prices[0]  # 第一天的价格
    max_profit = 0          # 初始利润为0
    
    for price in prices[1:]:
        if price < min_price:
            min_price = price  # 更新最低价格
        else:
            max_profit = max(max_profit, price - min_price)  # 更新最大利润
    
    return max_profit