leetcode刷题笔记——122.买卖股票的最佳时机 II

一、题目描述、

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在这个问题中，你可以在任意一天决定购买和/或出售股票，但在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以在同一天购买后立即出售。目标是返回你能获得的最大利润。

输入输出示例

• 示例1

        输入：prices = [7,1,5,3,6,4]

        输出：7

        解释：在第 2 天（价格 = 1）买入，在第 3 天（价格 = 5）卖出，利润 = 4。然后在第 4 天（价格 = 3）买入，在第 5 天（价格 = 6）卖出，利润 = 3。最大总利润 = 4 + 3 = 7。

• 示例2

        输入：prices = [1,2,3,4,5]

        输出：4

        解释：在第 1 天（价格 = 1）买入，在第 5 天（价格 = 5）卖出，利润=4。最大总利润=4。

• 示例3

        输入：prices = [7,6,4,3,1]

        输出：0

        解释：无法获得正利润，因此不参与交易，最大利润为 0。

约束条件

• 你可以在任意一天买入和/或卖出股票。

• 在任何时刻最多只能持有一股股票。

• 可以在同一天买入并卖出。

二、解题思路以及代码实现

方法 1：贪心算法（相邻差值法）

解题思路

每当遇到价格上涨的情况，就进行交易。具体来说，如果第二天的价格高于今天的价格，就可以把今天的股票卖出，获取利润。

具体步骤

• 初始化 max_profit 为 0，表示初始没有利润。

• 从第二天开始遍历价格数组（从索引 1 到 n-1）。

• 对于每一天，检查今天的价格与昨天的价格：

  • 如果今天的价格 prices[i] 大于昨天的价格 prices[i - 1]，则计算利润并累加到 max_profit 中：

    • 利润计算公式为 prices[i] - prices[i - 1]。

• 返回 max_profit，即为最大利润。

代码实现

def maxProfit(prices):
    max_profit = 0  # 初始化最大利润为0
    
    for i in range(1, len(prices)):
        if prices[i] > prices[i - 1]:  # 如果今天的价格高于昨天的价格
            max_profit += prices[i] - prices[i - 1]  # 累加利润
    
    return max_profit

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，n 为价格数组的长度。

• 空间复杂度：O(1)，只使用常量空间。

方法 2：动态规划（仅计算累积利润）

解题思路

动态规划方法本质上与贪心算法相似，但它强调通过状态转移来解决问题。在本题中，每次价格上涨的情况仍然是关键。

具体步骤

• 初始化 max_profit 为 0，表示初始没有利润。

• 遍历价格数组，从第一天到倒数第二天（从索引 0 到 n-2）：

  • 对于每一天，计算当前价格与下一天价格的差值。

  • 使用 max(0, prices[i + 1] - prices[i]) 来计算利润：

    • 如果差值为正（即价格上涨），则累加到 max_profit。

    • 如果差值为负（即价格下跌），则不进行交易，保持利润为 0。

• 返回 max_profit，即为最大利润。

代码实现

def maxProfit(prices):
    max_profit = 0  # 初始化最大利润为0
    
    for i in range(len(prices) - 1):
        # 计算今天和明天的价格差值
        max_profit += max(0, prices[i + 1] - prices[i])  # 仅累加正利润
    
    return max_profit

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，n 为价格数组的长度。

• 空间复杂度：O(1)，只使用常量空间。