char(num % 10 +‘0‘)为什么就是对的？而char(num % 10 )就不对？

这是因为`char(num % 10 + '0')`和`char(num % 10)`在语义和结果上完全不同，具体原因如下：

### 1. **`num % 10`的含义**
`num % 10`计算的是`num`除以10的余数，结果是一个**整数**，范围是`0`到`9`。例如：
- 如果`num = 123`，那么`num % 10`的结果是`3`。
- 如果`num = 456`，那么`num % 10`的结果是`6`。

### 2. **`char(num % 10)`的问题**
`char(num % 10)`会将`num % 10`的结果（一个整数）直接转换为`char`类型。在C++中，`char`类型可以表示一个字符，但也可以表示一个**小整数**（通常是8位整数）。因此，`char(num % 10)`的结果是一个**字符类型的整数**，而不是我们期望的字符。

例如：
- 如果`num % 10`的结果是`3`，那么`char(3)`表示的是ASCII码为3的字符，而不是字符`'3'`。
- ASCII码表中，`3`对应的字符是一个控制字符（End of Text），而不是我们期望的数字字符`'3'`。

### 3. **`char(num % 10 + '0')`的正确性**
`'0'`在C++中是一个字符常量，其ASCII码值是`48`。当我们写`num % 10 + '0'`时，实际上是将`num % 10`的结果（一个整数）加上`48`，得到一个新的整数，然后将这个整数转换为`char`类型。

例如：
- 如果`num % 10`的结果是`3`，那么`3 + '0'`的结果是`3 + 48 = 51`。
- ASCII码表中，`51`对应的字符是`'3'`，这正是我们期望的数字字符。

因此，`char(num % 10 + '0')`会将`num % 10`的结果正确地转换为对应的数字字符。

### 4. **ASCII码表的作用**
ASCII码表定义了字符和整数之间的映射关系。在ASCII码表中：
- `'0'`的ASCII码值是`48`
- `'1'`的ASCII码值是`49`
- ...
- `'9'`的ASCII码值是`57`

通过加上`'0'`，我们可以将整数`0`到`9`映射到对应的字符`'0'`到`'9'`。

### 总结
- **`char(num % 10)`**：将`num % 10`的结果直接转换为`char`类型，得到的是一个字符类型的整数，而不是数字字符。
- **`char(num % 10 + '0')`**：将`num % 10`的结果加上`'0'`的ASCII码值，然后转换为`char`类型，得到的是对应的数字字符。

这就是为什么`char(num % 10 + '0')`是正确的，而`char(num % 10)`是错误的原因。