MIT 背包问题的进一步理解

def maxval(w,v,i,aw):

    '''决策树求0/1背包最优解

见注释部分

    w：weight v：value i：物品个数 aw：allowable weight背包承受重量'''

    #print 'call maxval: ',i, aw

    global numcall

    numcall += 1 #本函数被调用的次数

    ##迭代的终点：只有一个物品

    if i == 0:

        if w[i] <= aw: #能放得进……

            return v[i] #就是这一个物品的价值

        else :          #放不下……

            return 0    #一个也带不走。

    #下面开始迭代过程 面对i的物品，如果不选择……

    without_i = maxval(w,v,i-1,aw) #不选择i分支进行迭代，得到的最大价值。

    if w[i] > aw:                   #如果选择i,判断能否放得下

        return without_i            #放不下，这分支作废，按左分支计算

    else :                          #如果能放下……

        with_i = v[i] + maxval(w,v,i-1,aw-w[i]) #调整容量，本分支迭代。

    return max(without_i,with_i)  #左右分支取较大者

if __name__=='__main__':

    

    weights = [2, 2, 6, 5, 4]

    vals = [6, 3, 5, 4, 6]

    numcall = 0

    res = maxval(weights, vals, len(vals)-1, 8)

    print('Max Val =',res, 'numbers of calls ', numcall)

    weights = [1, 1, 5, 5, 3, 3, 4, 4,1,1, 5, 5, 3, 3, 4, 4]

    vals = [15, 15, 10, 10, 9, 9, 5, 5,1, 1, 5, 5, 3, 3, 4, 4]

    numcall = 0

    res = maxval(weights, vals, len(vals)-1, 15)

    print('Max Val =',res, 'numbers of calls ', numcall)