merge sort

数据结构实验之排序五：归并求逆序数
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题目描述
对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

输入
输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。


输出
输出逆序数。

示例输入
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
示例输出
45

<pre name="code" class="cpp"># include <stdio.h>
int a[100000];
int temp[100000];//借助temp数组进行归并排序  
void Merge(int left,int mid,int right);
void merge_sort(int left,int right);
long long cnt;
/*注意当给的序列从大到小,n个元素的逆序对是很大的 此时cnt = (1 + (n-1))*(n-1)/2 等差数列求和  输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数!!!*/
int main()
{
    int i;
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    cnt = 0;
    merge_sort(0,N-1);
    //for(i=0;i<N;i++)
    //    printf("%d ",a[i]);
    printf("%lld\n",cnt);
    return 0;
}
void merge_sort(int left,int right)
{
    int mid;
    if(left < right)
    {
        mid = (left + right)/2;//不断划分数组,直至单独的一个有序元素
        merge_sort(left,mid);//划分左边, 
        merge_sort(mid+1,right);//划分右边 
        Merge(left,mid,right);//合并两个有序数列 
    }
}
/*子数列都是从小到大已经排好序的*/
void Merge(int left,int mid,int right)//合并两个有序的子数列 
{
    int i = left;//第一个子序列的第一个元素下标
    int j = mid + 1;//第儿个子序列的第一个元素下标
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= right) //合并两个有序数列
    {
        if(a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
        {
            temp[k++] = a[j++];
            cnt += mid - i + 1;//a[j]和a[i]到a[mid]之间的数,能组成逆序数对
        }
    }
    while(i <= mid)
        temp[k++] = a[i++];
    while(j <= right)
        temp[k++] = a[j++];
   /*将归并排序好的子表复制给原来的数组的相应位置*/  
    for(i=0;i<k;i++)
        a[left + i] = temp[i];
}