hash解决冲突之---平方探测

本文介绍了一种使用平方探测解决冲突的哈希表实现方法。通过给定的哈希函数H(Key)=Key%P(P为素数),文章详细阐述了如何构建哈希表并处理冲突情况,同时提供了完整的C语言实现代码。

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数据结构实验之查找五:平方之哈希表
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题目描述
给定的一组无重复数据的正整数,根据给定的哈希函数建立其对应hash表,哈希函数是H(Key)=Key%P,P是哈希表表长,P是素数,处理冲突的方法采用平方探测方法,增量di=±i^2,i=1,2,3,...,m-1

输入
输入一组测试数据,数据的第1行给出两个正整数N(N <= 500)和P(P >= 2N的最小素数),N是要插入到哈希表的元素个数,P是哈希表表长;第2行给出N个无重复元素的正整数,数据之间用空格间隔。

输出
按输入数据的顺序输出各数在哈希表中的存储位置 (hash表下标从0开始),数据之间以空格间隔,以平方探测方法处理冲突。

示例输入
4 11
10 6 4 15
9 11
47 7 29 11 9 84 54 20 30
示例输出
10 6 4 5

3 7 8 0 9 6 10 2 1

/*

     hash思想:将元素值与存的位置通过hash联系,用什么hash函数存元素就用该函数找元素

*/

# include <stdio.h>
# include <math.h>
int main()
{
    int Hash[1009]; //记录原始数据在hash表中
    int a[500]; // 记录原始数据
    int N,P,i,j,key;
    int pos;
    while((scanf("%d%d",&N,&P))!=EOF)
    {
        for(i = 0; i < P;i++)
        {
            Hash[i] = -1;//一组无重复数据的正整数,没有占去的位置用-1表示
        }
        for(i=0;i<N;i++)//输入数据
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            pos = a[i] % P; // hash函数
            if(Hash[ pos ] == -1)
            {
                Hash[ pos ] = a[i];
            }
            else
            {
                for(j=1;j <(int)sqrt(P);j++)
                {
                    pos = (a[i]+j*j)%P;//先向后探测
                    if(Hash[pos] == -1)
                    {
                        Hash[pos] = a[i];
                        break;
                    }
                    pos = (a[i]-j*j)%P;//向前探测
                    if(Hash[pos] == -1)
                    {
                        Hash[pos] = a[i];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            pos = a[i] % P;
            if(Hash[pos] == a[i])
            {
                if(i == N-1)
                    printf("%d\n",pos);
                else
                    printf("%d ",pos);
            }

            else
            {
                for(j = 1;j<(int)sqrt(P);j++)
                {
                    pos = (a[i]+j*j)%P;
                    if(Hash[pos] == a[i])
                    {
                        if(i == N-1)
                            printf("%d\n",pos);
                        else
                            printf("%d ",pos);
                        break;
                    }
                    pos = (a[i]-j*j)%P;
                    if(Hash[pos] == a[i])
                    {
                        if(i == N-1)
                            printf("%d\n",pos);
                        else
                            printf("%d ",pos);
                        break;
                    }
                }
            }
        }

    }
    return 0;
}

### 哈希表冲突处理方法 #### 链地址法 (Separate Chaining) 链地址法通过将具有相同哈希值的关键字存储在一个链表中来解决冲突问题。当发生碰撞时,新元素被添加到对应桶位置的链表里。 ```python class HashTable: def __init__(self, size): self.size = size self.table = [[] for _ in range(size)] def insert(self, key, value): index = hash(key) % self.size bucket = self.table[index] for i, kv in enumerate(bucket): k, v = kv if k == key: bucket[i] = ((key, value)) return bucket.append((key, value)) def get(self, key): index = hash(key) % self.size bucket = self.table[index] for k, v in bucket: if k == key: return v raise KeyError(f'Key {key} not found') ``` 这种方法简单易实现,在最坏情况下时间复杂度为 O(n),但在平均情况下接近于常数级别操作[^1]。 #### 开放寻址法 (Open Addressing) 开放寻址法则是在遇到冲突时寻找下一个可用的位置插入数据项。常见的探查序列有线性探测、二次探测以及双重散列等方式: - **线性探测**:每次冲突后依次向后查找未占用槽位; - **平方探测**:利用平方函数计算偏移量; - **双散列**:采用两个不同的散列函数组合定位。 对于删除操作而言,需要特殊标记已删节点以免影响后续检索逻辑。 ```python def linear_probe(table, key, size): initial_index = hash(key) % size for offset in range(size): probe_index = (initial_index + offset) % size if table[probe_index] is None or table[probe_index][0] == key: break return probe_index ``` 此策略下数组空间利用率较高,但随着负载因子增大性能会显著下降。
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