盲目搜索算法

power_function

于 2024-04-27 10:20:51 发布

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文章标签： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/power_function/article/details/138243744

任务描述

本关任务：编写程序实现 N 皇后问题。

N 皇后问题

在 N 行 N 列的国际象棋上摆放 N 个皇后，使其不能互相攻击（即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上）。请问有多少种摆法，以及如何摆放这些皇后。这就是经典的 N 皇后问题。

图1 N 皇后问题

问题分析

根据问题求解的方法，我们先将问题表示出来：

状态：棋盘上 0−N 个皇后的任一摆放都是一个状态；
初始状态：N×N 的棋盘上没有皇后；
算子：在棋盘上的任一空格摆放一个皇后；
目标：N个皇后都在棋盘上，并且无法互相攻击。

设棋盘某一位置为(i,j)，将第i+1行的N个空格位置都作为(i,j)的后继结点，那么N×N的棋盘则可以通过一个根结点连接为一棵N叉搜索树，棋盘第i行对应搜索树深度为i的结点层，树的根结点到叶子节点的路径序列就是一个棋盘的状态序列，应用深度优先搜索算法可以非常方便的求解。

由于状态空间会随着N呈现出爆炸式的增长，搜索会非常浪费时间，我们可以加一些限制条件，这样可以排除很多不必要地搜索：

每一行只能放置一个皇后，那么对这一行其余的结点就不需要放置皇后了，也就是上面的建树过程，只以下一行棋盘空格作为后继结点，忽略本行其余空格；
每一列只能放置一个皇后，下次搜索时就不要搜索已经放置过皇后的列了；
每一斜对角线只能放置一个皇后。

棋盘的行可以用树的深度来表达，因此每一行只有一个皇后，她们不会同行。棋盘的列可以用一个长度为N的一维数组来记录是否放置过皇后。观察棋盘的行和列的特点。

编程要求

本关的编程任务是，补全右侧编辑 Begin-End 区间的代码，使函数 solveNQueens 和函数 DFS 实现指定功能，具体要求如下：

在 solveNQueens 中，利用 DFS 函数实现N皇后问题求解，并返回方案总数；
在 DFS 中，利用深度优先搜索算法的思想，递归求解N皇后问题。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：1

预期输出：1

输入格式：整数，表示皇后数量。

输出格式：整数，表示 N 皇后放置方案总数。

代码部分

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def __init__(self, n=0):
        self.vis = [[]]             #用于标记是否存在皇后的二维列表（初始值全为0）
        self.ans = 0                #用于存储答案（N皇后方案数，初始值0）
        self.n = n                  #用于存储皇后数量n
    def solveNQueens(self):
        """求解N皇后问题（调用self.DFS函数）
        :rtype: self.ans: int    #返回N皇后放置方案数
        """
        #请在这里补充代码，完成本关任务
        #********** Begin **********#
        self.vis = [[0 for j in range(50)] for i in range(3)]
        self.DFS(1,self.n)  # 递归
        return self.ans
        #********** End **********#
    def DFS(self, row, n):
        """深度优先搜索N皇后问题的解空间
        :type: row: int      #NxN棋盘的第row行
        :type: n: int        #皇后数量n
        :rtype: None         #无返回值
        """
        #请在这里补充代码，完成本关任务
        #********** Begin **********#
        
        if row == n+1:   # 行数大于皇后的个数，说明这个方案可行，方案数加1，递归结束（递归结束条件），
            self.ans += 1
            return
        for i in range(1,n+1,1):
            # vis[0][row-i+n] == 0 row-i即行的索引减去列的索引，左斜线等于0，左斜线没有放置皇后，+n是为了防止产生负数
            # vis[1][i] == 0 第i列为0
            # vis[2][row+i] == 0  即所在的右斜线上并没有存放皇后，row+i即行索引加上列索引，同一右斜线的行索引加列索引所得的值相等。
            if self.vis[0][row-i+n] == 0 and self.vis[1][i] == 0 and self.vis[2][row+i] == 0: # 第row行第i列可以存放皇后
                self.vis[0][row-i+n] = self.vis[1][i] = self.vis[2][row+i] = 1  # 将对应的列，左斜线、右斜线都置为1
                self.DFS(row+1,n)  # 存放下一个皇后
                # 如果下一个皇后的位置无法正确放置，则调整当前皇后的放置位置
                self.vis[0][row-i+n] = self.vis[1][i] = self.vis[2][row+i] = 0
                # 继续本次循环，知道找到本行的列中有合适的存放位置为止，如果本行无合适位置，则继续返回上一层

if __name__ == '__main__':
    queen = Solution()
    queen.__init__(8)
    ans = queen.solveNQueens()
    print(ans)