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Charpter1.1 整除和余数余数的定义对于整数a,b,存在整数q,r,使得a=qb+r a=qb+ra=qb+r一般的, r∈[0,b)r \in[0,b)r∈[0,b) .虽然理论上一个r对应一个q,但是在后面的绝大多数情况下都是取这样一个标准区间.整除当r=0时,记作b∣ab|ab∣a,即b(可)整除a.注意是(较小的)除数在前.整除的性质ifa∣b,±ka∣...

中国剩余定理理论和应用

欧拉和费马定理的应用,大数环境下的分解和求欧拉函数.

同余式的定义&;一次同余式求解的通用方法.

同余的性质,欧拉定理,费马小定理

先来看看一个典型的二元一次不定方程:ax+by−c=0a,b,c∈zx,y∈zax+by-c=0\\ a,b,c\in\mathbb{z}\\x,y\in\mathbb{z}ax+by−c=0a,b,c∈zx,y∈z为了方便不妨限定c⩾0c\geqslant0c⩾0.下面给出一个是否有解的定理:theorem:gcd(a,b)∣c  ⟺&Thick...

刚才随便写了一个裴蜀定理解析器,主要功能有:计算两个整数的最大公因数抛出非法输入(两个都是0)计算裴蜀方程的解(ta+sb=gcd(a,b)ta+sb=gcd(a,b)ta+sb=gcd(a,b))输出过程信息以供调试用C写的,很基本,也没有什么乱七八糟的功能.就是做作业懒得手算.源码见https://github.com/POTASSIUM7429/Bezout-s-lemma...

TOOL:欧几里得辗转相除法最大公因数的定义略,先 来看上一篇文章中提到的"abbr"定理的推论.设a,b为不全为0的整数,则(a,b)=(a+bq,b)=(a,b+aq).设 a,b为不全为0的整数,则\\ (a,b)=(a+bq,b)=(a,b+aq).设a,b为不全为0的整数,则(a,b)=(a+bq,b)=(a,b+aq).在公式形式上,有qb+a=&am

筛法给出一个自然数表(1,2,…,n),要求尽可能快的找出其中的质数,应该怎么做?有两种思路:一种是遍历,一个个找质数,一种是去掉所有的合数.那么选择哪一种呢?不管怎样,先来看看如何判定质数或者合数.质数和合数的判定质数和合数的定义在这不多讲.为判断是质数还是合数,最经典的方案就是遍历小于该数的所有整数(除了1),如果出现整除,那就不是.就像这样:while(i=2;i<N;...

域的定义,同构,映射,域的特征的定义和性质.