西瓜书第一章课后题答案（一）

1.1

针对西瓜分类分题进行讲解

属性： 3个属性

色泽：（青绿，乌黑，浅白）

根蒂：（蜷缩，硬挺，稍蜷）

敲声：（浊响，清脆，沉闷）

假设空间： 属性所有可能取值组成的可能的样本

假设空间的个数：4 * 4 * 4+1 = 49个，

求法：这三个值组成一个向量，这个向量的每个属性的可能

取值的集合就是假设空间。每个属性可以取通配符 *，为都符合

的意思，上面的+1是存在 Ø的情况

1 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝＊

2 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝＊

3 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝＊

4 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊

5 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝＊

6 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

7 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝浊响

8 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝清脆

9 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

10 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊

11 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝＊

12 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

13 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊

14 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝＊

15 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝＊

16 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝浊响

17 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝清脆

18 色泽＝青绿，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

19 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝浊响

20 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝清脆

21 色泽＝乌黑，根蒂＝＊，敲声＝沉闷

22 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响

23 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆

24 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷

25 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响

26 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆

27 色泽＝＊，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷

28 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响

29 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆

30 色泽＝＊，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

31 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响

32 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆

33 色泽＝青绿，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷

34 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响

35 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆

36 色泽＝青绿，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷

37 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响

38 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆

39 色泽＝青绿，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

40 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响

41 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝清脆

42 色泽＝乌黑，根蒂＝蜷缩，敲声＝沉闷

43 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝浊响

44 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝清脆

45 色泽＝乌黑，根蒂＝硬挺，敲声＝沉闷

46 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝浊响

47 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝清脆

48 色泽＝乌黑，根蒂＝稍蜷，敲声＝沉闷

49 Ø

训练集： 人为给定的训练数据

注：不同的训练集合会求出不同的版本空间

求版本空间：

对应着给出的已知数据集，将与正样本不一致的、与负样本一致的假设删除。

更据训练集依次删除假设空间里的数据样本：

（1，（色泽＝青绿、根蒂＝蜷缩、敲声＝浊响），好瓜）

可以删除假设空间中的3、5、6、8、9、11-15、17-21、23-30、32-49

（2，（色泽＝乌黑、根蒂＝蜷缩、敲声＝浊响），好瓜）

可以删除剩余假设空间中的2、10、16、31

（3，（色泽＝青绿、根蒂＝硬挺、敲声＝清脆），坏瓜）

可以删除剩余假设空间中的1

（4，（色泽＝乌黑、根蒂＝稍蜷、敲声＝沉闷），坏瓜）

剩余假设空间中无可删除的假设

学习过后剩余的假设为：

4 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊

7 色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝浊响

22 色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响

这三个就是这个训练集下的版本空间

总结：

1、写出假设空间：先列出所有可能的样本点（即特征向量）

（即每个属性都取到所有的属性值）

2、对应着给出的已知数据集，将与正样本不一致的、与负样本

一致的假设删除。

若表1.1只含编号为1和4的两个样例，则数据集如下

表 1.1 西瓜数据集

编号	色泽	根蒂	敲声	好瓜
1	青绿	蜷缩	浊响	是
4	乌黑	稍蜷	沉闷	否

从一般到特殊或是从特殊到一般对整个假设空间进行搜索，删除与正例1不一致的假设，或与反例4一致的假设，最终得到版本空间为：

1.（色泽＝青绿）∧（根蒂＝ ∗ ）∧（敲声＝ ∗ ）

2.（色泽＝ ∗ ）∧（根蒂＝蜷缩）∧（敲声＝ ∗ ）

3.（色泽＝ ∗ ）∧（根蒂＝ ∗ ）∧（敲声＝浊响）

4.（色泽＝青绿）∧（根蒂＝蜷缩）∧（敲声＝ ∗ ）

5.（色泽＝青绿）∧（根蒂＝ ∗ ）∧（敲声＝浊响）

6.（色泽＝ ∗ ）∧（根蒂＝蜷缩）∧（敲声＝浊响）

7.（色泽＝青绿）∧（根蒂＝蜷缩）∧（敲声＝浊响）

import re  # 正则表达式


def get_all_hyp(list_attr):
    """"获取所有假设，其中不考虑空集的情况"""
    set_hyp = set()
    for value_attr0 in list_attr[0]:
        for value_attr1 in list_attr[1]:
            for value_attr2 in list_attr[2]:
                x = value_attr0 + value_attr1 + value_attr2
                set_hyp.add(x)
    set_hyp.add("#")  #代表空集
    return set_hyp


def classify(list_ins):
    """划分正反例"""
    positive_class = []
    negative_class = []
    for instance in list_ins:
        ins = instance[0:3]
        if instance[3] == "Y":
            positive_class.append(ins[0:3])
        else:
            negative_class.append(ins[0:3])
    return positive_class, negative_class


def get_version_space(list_ins, set_hyp):
    """
    如果某假设未能包含所有的正例，剔除
    如果某假设包含任何反例，剔除
    """

    p_class, n_class = classify(list_ins)
    delete_items = set()

    for hypothesis in set_hyp:
        for negative in n_class:
            re_hyp_n = re.match(hypothesis, negative)  # 判断两者是否匹配
            if re_hyp_n is None:
                for positive in p_class:
                    re_hyp_p = re.match(hypothesis, positive)
                    if re_hyp_p is None:
                        delete_items.add(hypothesis)
            else:
                delete_items.add(hypothesis)
    version_space = set_hyp - delete_items
    return version_space


def main():
    #正文案例
    # "A"->青绿  "B"->乌黑
    # "C"->蜷缩， ”D"->硬挺  “E"->稍蜷
    # “F"->浊响   ”G"->清脆  "H" ->沉闷

    list_attr = [["A", "B", "."], ["C", "D","E" ,"."], ["F", "G","H", "."]]
    list_ins = ["ACFY","BCFY", "ADGN","BDHN"]
    all_hypothesis = get_all_hyp(list_attr)
    print("假设空间：", all_hypothesis, len(all_hypothesis))
    version_space = get_version_space(list_ins, all_hypothesis)
    print("版本空间：", version_space, len(version_space))

    #练习题1.1
    list_attr = [["A", "B", "."], ["C", "D", "."], ["E", "F", "."]]
    """该程序的局限：仅支持三个属性，但属性值任意，有机会再完善"""
    list_ins = ["ACEY", "BDFN"]
    all_hypothesis = get_all_hyp(list_attr)
    print("假设空间：",all_hypothesis, len(all_hypothesis))
    version_space = get_version_space(list_ins, all_hypothesis)
    print("版本空间：", version_space, len(version_space))


if __name__ == "__main__":
    main()

执行结果

假设空间： {'.CF', '.EG', 'ADF', 'BDH', 'AEH', 'BCF', 'BC.', '.EH', 'AEG', 'A.G', 'ACH', 'BEG', 'BE.', '.DF', 'AE.', 'BCH', 'AC.', 'BDF', 'BD.', 'ADH', '..H', '.E.', 'A.F', '.C.', '..F', '.DH', '.EF', 'AD.', 'BCG', 'BEF', 'ACF', 'BEH', 'B.F', 'ACG', 'B.H', 'A..', 'ADG', '#', 'B..', 'B.G', '.DG', '...', '.D.', '.CG', 'AEF', '.CH', '..G', 'A.H', 'BDG'} 49

版本空间： {'.C.', '.CF', '..F'} 3

假设空间： {'.CF', 'ADF', '..E', 'BCF', 'BDE', 'BC.', 'ADE', '.DF', 'A.E', 'BDF', 'AC.', 'BD.', 'A.F', '.C.', '..F', 'AD.', 'BCE', 'ACF', 'B.F', 'A..', 'ACE', 'B..', '...', '#', 'B.E', '.D.', '.DE', '.CE'} 28

版本空间： {'A..', '.C.', 'ACE', '..E', 'A.E', 'AC.', '.CE'} 7

相关参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/355235881

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43592261/article/details/106197907?spm=1001.2101.3001.6650.4&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-4-106197907-blog-123402713.pc_relevant_recovery_v2&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-4-106197907-blog-123402713.pc_relevant_recovery_v2&utm_relevant_index=6

https://blog.youkuaiyun.com/qq_40273675/article/details/89856447?spm=1001.2101.3001.6650.4&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EOPENSEARCH%7ERate-4-89856447-blog-128678234.pc_relevant_aa&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EOPENSEARCH%7ERate-4-89856447-blog-128678234.pc_relevant_aa&utm_relevant_index=5