[SWERC 2015] GYM 101128F Landscaping [网络流]

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本文介绍了一种使用最小割算法解决草地收割问题的方法。在一个n*m的草坪中，通过设置不同高度草之间的费用和改变草坪高度的费用，利用二元最小割模型找到最优的收割路径，以达到最小总花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description :
一块n*m的草坪，有两种高度的草，#表示较高的草，.表示较矮的草，现在要从左往右和从上往下用收割机收割，在相同高度的草坪上收割机不耗油，当高度变化时需要耗花费为a的油，还可以花费b改变任一块草坪的高度，问这n+m排收割机扫过这块草坪需要的最小花费

Solution:
经典二元最小割模型。源点连向较矮的草，容量为B;较高的草连向回店，容量为B;高度不同的草之间互相连容量为A的边
跑最小割得出答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 5005, inf = 1e9;
const int dx[] = {-1, 1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, -1, 1};
struct edge {
    int nxt, to, f;
} e[2000005];
int n, m, cnt = 1, source, sink, A, B;
int h[N], iter[N], d[N], b[55][55];
char s[55];
#define id(i, j) (i - 1) * m + j
void link(int u, int v, int f) {
    e[++cnt].nxt = h[u];
    h[u] = cnt;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].f = f;
}
void insert(int u, int v, int f) {
    link(u, v, f);
    link(v, u, 0);
}
bool bfs() {
    queue<int> q;
    q.push(source);
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[source] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
            if(d[e[i].to] == -1 && e[i].f) {
                d[e[i].to] = d[u] + 1;
                q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    return d[sink] != -1;
}
int dfs(int u, int delta) {
    if(u == sink) {
        return delta;
    }
    int ret = 0;
    for(int &i = iter[u]; i; i = e[i].nxt) {
        if(d[e[i].to] == d[u] + 1 && e[i].f) {
            int x = dfs(e[i].to, min(delta, e[i].f));
            e[i].f -= x;
            e[i ^ 1].f += x;
            delta -= x;
            ret += x;
            if(!delta) {
                break;
            }
        }
    }
    return ret;
} 
int dinic() {
    int ret = 0;
    while(bfs()) {
        for(int i = source; i <= sink; ++i) {
            iter[i] = h[i];
        }
        ret += dfs(source, inf);
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &A, &B);
    sink = n * m + 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", s + 1);
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            if(s[j] == '.') {
                insert(source, id(i, j), B);
            } else {
                insert(id(i, j), sink, B);
            }
            for(int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                if(x && x <= n && y && y <= m) {
                    insert(id(i, j), id(x, y), A);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dinic());
    return 0;
}