35、密码学中的置换密码与随机数生成

密码学中的置换密码与随机数生成

1. 破解列置换密码

当密文 y 的频率分布接近英语的频率分布时，我们可能会怀疑它是由某个英语明文 x 通过置换生成的。如果它确实来自一个 r × c 的列置换，那么可以通过以下方法破解。
- 准备双字母组频率列表 ：对于所有的双字母组 d，准备英语中双字母组的频率 fd,Eng。例如，fth,Eng = 2.09 % 意味着双字母组 “th” 在 COCA 语料库（包含 335007 个字母和 335006 个双字母组）中大约出现 0.0209 · 335006 ≈ 7002 次。
- 猜测行数 r 并统计双字母组出现次数 ：对于每个双字母组 d = d1d2，统计在密文 y 中 d1 和 d2 间隔为 r 出现的次数 t∗d,y = # {j : yj = d1 and yj+r = d2}。将其归一化，当 y 总共有 ℓ 个字母时，td,y = t∗d,y/(ℓ−1)。
- 计算统计距离 ：计算两个双字母组分布的统计距离 Δdigram(y, Eng) = 1/2 ∑d∈A2 |td,Eng − td,y|。这个距离在 r 为实际行数以及其整数倍时会很小。

虽然一些双字母组在明文中被分割到两行，或者明文可能被分成单独加密的块，会产生一些小干扰，但这些并不严重影响该方法。

通常，替换和置换的组合可以极大地提高安全性。不过，列置换与简单替换组合的密码仍可以用上述方法破解。英语中最常见的九个字母 etaionsrh 约占所有双字母组的 13.8 %。猜测出 e 被替换的值后，可以利用九个最常见密文字母中的双