15、UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化

UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化

1. 性能分析

1.1 保密成功计算概率（SSCP）

在这部分，我们从保密成功计算概率（SSCP）的角度来评估所考虑系统的保密和卸载性能，用 $\mathcal{S}$ 表示。$\mathcal{S}$ 被定义为所有卸载任务在最大允许系统延迟 $T_{th}$ 内完成，且相应的保密容量大于预定义数据速率阈值 $R_{th}$ 的概率。因此，整个系统的 $\mathcal{S}$ 计算如下：
[
\mathcal{S} = \Pr\left{t_{A^ }^{off}\leq T_{th}, t_{B^ }^{off}\leq T_{th}, C_{A^ }^{s}\geq R_{A^ }, C_{B^ }^{s}\geq R_{B^ }\right}
]
其中，$T_{th} = T - t_{U}^{comp}$，$R_{\psi^ }=\frac{C_{\psi^ }^{off}}{T_{th}}$。

定理1 ：在准静态瑞利衰落条件下，无人机辅助的NOMA - MEC整个系统的SSCP的闭式表达式如下：
[
\mathcal{S} = \sum_{u = 1}^{M}\sum_{k = 1}^{N}\binom{M}{u}\binom{N}{k}\frac{(-1)^{u + 1}(-1)^{k + 1}u}{\lambda_{B^ U}}\left[\frac{e^{-\Xi_1^{(k,u)}\Delta_1 - \Xi_2^{(k)}}}{\Xi_1^{(k,u)}}-\frac{e^{-\Xi_3^{(k,u)}\Delta_1 - \Xi_4^{(k)}}}{\Xi_3^{(k,u)}}-\frac{\pi^2ke^{-\Delta_1}}{4OQ\lambda_{A^ U}\lambda_{B^ E}}\sum_{q = 1}^{Q}\sum_{o = 1}^{O}\sqrt{(1 - \zeta_q^2)(1 - \zeta_o^2)}\omega_o^{\frac{k}{\lambda_{A^ U}} - 1}\omega_q^{\frac{u}{\lambda_{B^ U}} - 1}\frac{e^{-\Delta_2^{(\delta_q)} - \Delta_5^{(\delta_o,\delta_q)}}}{\Delta_4^{(\delta_o,\delta_q)}}(1 - e^{-\Delta_3^{(\delta_q)}\Delta_4^{(\delta_o,\delta_q)}})\right]
]
其中：
- $\varphi_{A^ }= 2^{\frac{C_{A^ }^{off}}{T_{th}W}} - 1$，$\varphi_{B^ }= 2^{\frac{C_{B^ }^{off}}{T_{th}W}} - 1$
- $\theta_{A^ }= 2^{\frac{R_{A^ }}{W}}$，$\theta_{B^ }= 2^{\frac{R_{B^ }}{W}}$
- $\Delta_1 = \frac{\varphi_{B^ }}{\gamma_{B^*U}}$

并且 $\Xi_1^{(k,u)}$，$\Xi_2^{(k)}$，$\Xi_3^{(k,u)}$，$\Xi_4^{(k)}$，$\Delta_2^{(\delta_q)}$，$\Delta_3^{(\delta_q)}$，$\Delta_4^{(\delta_o,\delta_q)}$ 和 $\Delta_5^{(\delta_o,\delta_q)}$ 定义如下：
- $\Xi_1^{(k,u)}=\frac{k\varphi_{A^ }\gamma_{B^ U}}{\lambda_{A^ U}\gamma_{A^ U}}+\frac{u}{\lambda_{B^ U}}$
- $\Xi_2^{(k)}=\frac{k\varphi_{A^ }}{\lambda_{A^ U}\gamma_{A^ U}}$
- $\Xi_3^{(k,u)}=\frac{\gamma_{B^ U}}{\lambda_{B^ E}\theta_{B^ }\gamma_{A^ E}}+\Xi_1^{(k,u)}$
- $\Xi_4^{(k)}=\frac{1 - \theta_{B^ }}{\lambda_{B^ E}\theta_{B^ }\gamma_{A^ E}}+\Xi_2^{(k)}$
- $\Delta_2^{(\delta_q)}=\frac{\varphi_{A^ }(\gamma_{B^ U}\delta_q + 1)}{\gamma_{A^ U}}$
- $\Delta_3^{(\delta_q)}=\frac{\gamma_{B^ U}\delta_q + 1 - \theta_{B^ }}{\theta_{B^ }\gamma_{B^ E}}$
- $\Delta_4^{(\delta_o,\delta_q)}=\left(\frac{\gamma_{A^ U}\delta_o}{\gamma_{B^ U}\delta_q + 1}+ 1 - \theta_{A^ }\right)\frac{\gamma_{B^ E}}{\lambda_{A^ E}\theta_{A^ }\gamma_{A^ E}}+\frac{1}{\lambda_{B^ E}}$
- $\Delta_5^{(\delta_o,\delta_q)}=\left(\frac{\gamma_{A^ U}\delta_o}{\gamma_{B^ U}\delta_q + 1}+ 1 - \theta_{A^ }\right)\frac{1}{\lambda_{A^ E}\varphi_{A^ }\gamma_{A^*E}}$

其中，$\zeta_o = \cos\left(\frac{\pi(2o - 1)}{2O}\right)$，$\omega_o=\frac{(\zeta_o + 1)e^{-\Delta_2^{(\delta_q)}}}{2}$，$\zeta_q = \cos\left(\frac{\pi(2q - 1)}{2Q}\right)$，$\omega_q=\frac{(\zeta_q + 1)e^{-\Delta_1}}{2}$，$O$ 和 $Q$ 是复杂度与精度的权衡系数，$\delta_q = -\ln(\omega_q)$，$\delta_o = -\ln(\omega_o)$。证明见附录A。

下面用表格总结相关参数：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|$\mathcal{S}$|保密成功计算概率|
|$T_{th}$|最大允许系统延迟|
|$R_{\psi^ }$|数据速率阈值|
|$\varphi_{A^ },\varphi_{B^ }$|相关计算参数|
|$\theta_{A^ },\theta_{B^*}$|相关计算参数|
|$\Delta_1$|计算中间参数|
|$\Xi_1^{(k,u)},\Xi_2^{(k)},\Xi_3^{(k,u)},\Xi_4^{(k)}$|计算中间参数|
|$\Delta_2^{(\delta_q)},\Delta_3^{(\delta_q)},\Delta_4^{(\delta_o,\delta_q)},\Delta_5^{(\delta_o,\delta_q)}$|计算中间参数|
|$\zeta_o,\omega_o,\zeta_q,\omega_q$|计算中间参数|
|$\delta_q,\delta_o$|计算中间参数|

2. 优化：问题建模与求解

为了提高系统性能，我们专注于通过确定无人机的最佳位置和高度 $(x_U^ , y_U^ , h_U^*)$ 来增强整个系统的保密和成功计算性能。为此，我们建立了SSCP最大化问题，并使用基于PSO的算法来求解。

2.1 SSCP最大化问题

[
\begin{cases}
(P1):\max_{x_U,y_U,h_U}\mathcal{S}\
\text{s.t. }0\leq x_U\leq x_U^{max}\
0\leq y_U\leq y_U^{max}\
30\leq h_U\leq h_U^{max}
\end{cases}
]
其中，约束条件 $(29a)$ 和 $(29b)$ 表示无人机在地面投影位置的条件，约束条件 $(29c)$ 表示无人机高度的条件。

2.2 PSO算法求解

为了解决具有多个约束条件的问题 $(29)$，我们提出了PSO算法。下面是基于PSO的SSCP最大化（SSCPMax - PSO）算法：
1. 随机初始化粒子 $i = [1, N]$。
2. 每个粒子 $i$ 具有当前位置 $X_i=(x_U, y_U, h_U)$，当前速度 $V_i$，个人最佳位置 $X_i^ $（对应于粒子在最大化问题中SSCP目标函数取得最高值的位置）和全局最佳位置 $G_b$（对应于所有个人最佳位置中的最佳位置）。
3. SSCPMax - PSO的主循环迭代 $I$ 次，以找到具有最佳 $X_i^ $ 和 $G_b$ 的粒子。
4. 在每次迭代中，更新每个粒子的速度 $V_i$、位置 $X_i$ 以及最佳值 $X_i^*$ 和 $G_b$。

下面是该算法的流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[随机初始化粒子];
    B --> C[设置迭代次数I];
    C --> D[进入主循环];
    D --> E[更新粒子速度Vi];
    E --> F[更新粒子位置Xi];
    F --> G[计算SSCP目标函数值];
    G --> H[更新个人最佳位置Xi*];
    H --> I[更新全局最佳位置Gb];
    I --> J{是否达到最大迭代次数I};
    J -- 否 --> D;
    J -- 是 --> K[结束];

通过以上步骤，我们可以逐步优化无人机的位置和高度，从而提高系统的保密和成功计算性能。

UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化（续）

3. 算法详细解读与分析

3.1 PSO算法更新公式

在SSCPMax - PSO算法中，粒子的速度和位置更新是核心步骤。粒子 $i$ 的速度更新公式通常为：
[
V_i = \epsilon_1r_1(X_{i}^* - X_{i - 1})+\epsilon_2r_2(X_{G_b,i - 1} - X_{i - 1})
]
其中，$\epsilon_1$ 和 $\epsilon_2$ 是学习因子，$r_1$ 和 $r_2$ 是 $[0, 1]$ 之间的随机数。这个公式的含义是，粒子的速度更新受到个人最佳位置和全局最佳位置的影响。

粒子 $i$ 的位置更新公式为：
[
X_i = X_{i - 1}+V_i
]
通过不断迭代更新速度和位置，粒子会逐渐向最优解靠近。

下面用表格总结PSO算法中的参数：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|$V_i$|粒子 $i$ 的当前速度|
|$X_i$|粒子 $i$ 的当前位置|
|$X_i^*$|粒子 $i$ 的个人最佳位置|
|$G_b$|全局最佳位置|
|$\epsilon_1,\epsilon_2$|学习因子|
|$r_1,r_2$|$[0, 1]$ 之间的随机数|

3.2 算法复杂度分析

PSO算法的复杂度主要取决于迭代次数 $I$ 和粒子数量 $N$。每次迭代中，需要对每个粒子进行速度和位置的更新，以及计算SSCP目标函数值。因此，算法的时间复杂度为 $O(I\times N)$。

空间复杂度主要取决于存储粒子的位置、速度、个人最佳位置和全局最佳位置等信息，为 $O(N)$。

4. 实际应用与注意事项

4.1 实际应用场景

UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化技术可以应用于多个领域，例如：
- 智能交通 ：无人机可以收集交通数据并进行实时处理，通过优化位置和高度，提高数据处理的安全性和效率，为交通管理提供更准确的信息。
- 工业监测 ：在工业生产环境中，无人机可以对设备进行监测和数据采集，利用安全卸载技术将数据传输到边缘计算节点进行处理，减少延迟并提高数据安全性。
- 农业领域 ：无人机可以用于农田监测、作物生长分析等，通过优化自身位置和高度，更好地完成数据采集和处理任务，提高农业生产的智能化水平。

4.2 注意事项

在实际应用中，需要注意以下几点：
- 参数调整 ：PSO算法中的学习因子 $\epsilon_1$ 和 $\epsilon_2$、粒子数量 $N$ 和迭代次数 $I$ 等参数需要根据具体问题进行调整，以获得最佳的优化效果。
- 环境因素 ：无人机的飞行受到天气、地形等环境因素的影响，在实际应用中需要考虑这些因素对系统性能的影响。
- 安全保障 ：在数据卸载和处理过程中，需要确保数据的安全性，防止数据泄露和恶意攻击。

5. 总结

本文主要介绍了UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化技术，通过引入保密成功计算概率（SSCP）来评估系统的保密和卸载性能，并建立了SSCP最大化问题。为了解决该问题，我们采用了基于PSO的算法，通过不断迭代更新粒子的速度和位置，找到无人机的最佳位置和高度，从而提高系统的性能。

在实际应用中，该技术可以应用于多个领域，但需要注意参数调整、环境因素和安全保障等问题。通过合理的优化和应用，UAV NOMA - MEC技术可以为物联网的发展提供更强大的支持。

下面是整个优化过程的总结流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[定义SSCP最大化问题];
    B --> C[选择PSO算法求解];
    C --> D[随机初始化粒子];
    D --> E[进入主循环];
    E --> F[更新粒子速度和位置];
    F --> G[计算SSCP目标函数值];
    G --> H[更新个人最佳位置和全局最佳位置];
    H --> I{是否达到最大迭代次数};
    I -- 否 --> E;
    I -- 是 --> J[输出最佳位置和高度];
    J --> K[结束];

通过以上的分析和总结，我们可以更好地理解和应用UAV NOMA - MEC在物联网中的安全卸载与优化技术，为实际问题提供有效的解决方案。