2、一维连续体方法的数值分析与FORTRAN实现

一维连续体方法的数值分析与FORTRAN实现

1. 引言

在工程和材料科学领域，弹塑性材料的行为分析至关重要。为了更好地理解这些材料在不同加载条件下的响应，我们可以通过数值方法对其进行模拟。本文将重点讨论一维连续体方法，这是一种简单但有效的手段，适用于初步理解和建模材料的弹塑性行为。我们将介绍拉伸试验的理论基础，并通过具体的FORTRAN代码实现这些理论。

2. 一维连续体理论

2.1 目标

我们的主要目标是进行并分析虚拟单轴拉伸试验。这种试验是研究材料行为的基础方法，通过它我们可以了解材料在受力下的弹性与塑性变形特性。

2.2 拉伸试验

拉伸试验涉及一个具有恒定横截面积 ( A ) 和长度 ( L ) 的试样。试样被暴露在一个受控的负载下，设置可以是力控制的（总力 ( F_{\text{tot}} )）或位移控制的（总位移 ( u_{\text{tot}} )）。变形后，试样的长度变为 ( L + \Delta L )，横截面积缩小以保持质量守恒。泊松比 ( \nu ) 记录了横向应变 ( \varepsilon_{\text{transv}} ) 与纵向应变 ( \varepsilon_{\text{long}} ) 的关系，公式如下：

[
\nu = -\frac{\varepsilon_{\text{transv}}}{\varepsilon_{\text{long}}}
]

为了简化模型，我们忽略横向应变并设定 ( \nu = 0 )，这导致了一个理想化的纯单轴变形。具体来说，我们假设试样在变形过程中始终保持单轴状态，从而减少了复杂度。 <