codeforces 589H(dfs and simliar)

最新推荐文章于 2020-02-01 21:19:40 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-01 21:19:40 发布 · 805 阅读

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本文探讨了一种针对树形图特定标记点间路径优化的问题解决方法，通过生成树策略和深度优先搜索算法来实现最多数量的有效路径构建，确保路径间不重复且符合题目条件。

题意：

给定一个n 点m条边的图（n , m <= 50000），要求树上指定的k个点，指定的两个点之间可以建立一条通路，一个点不能是两条路得端点，任意两条路径上不能有重边，让求

一个通路最多的合法方案。

分析：

首先这样的题目没有一点树和图上的意识，空想很难。

因为不连通子图之间不建立通路，我们只需考虑一个子联通分量。

假设这个联通分量有c个标记点，我们可以在其改联通分量的任一生成树中找到一组这样的解，有c/2条合法通路，显然如果这样能够构造成功一定最优。

那么在这这颗生成树上该如何构造？

首先定义dfs（u , fa）要完成的任务，在u为根的子树中，若有两个以上的点，两两配对且符合条件，若有奇数个被标记点，返回这样一个点该点和u的路径上没有边被使用过。

这样对于每次dfs要处理的任务就是把很多这样的子树返回的节点配对起来，若u本身是标记点，那么他可以和任意一颗子树返回的未匹配点建立通路（可以想一想），然后

返回的点是一个没有使用完的点（子树返回的点，或者是他自己）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=(int)y;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N = 50000 + 100;
int n,m,k,pa[N] , mah[N] ,dep[N];
bool mark[N] ,vis[N] , hav[N];
vector<int> G[N];
int ans = 0;
int dfs(int u,int fa){
   vis[u] = 1; pa[u] =fa;  dep[u] = (fa==-1 ? 0 : dep[fa]) + 1;
   int now = mark[u] ? u : -1;
   for(auto v : G[u]){
      if(vis[v]) continue;
      int lt = dfs(v ,u);
      if(lt == -1) continue;
      if(now == -1) now = lt;
      else {
         mah[now] = lt;
         mah[lt] = now;
         now=-1; ans++;
      }
   }
   return now;
}
int main()
{
   scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
   int x,y;
   rep1(i,1,m) scanf("%d %d",&x,&y),G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);
   rep1(i,1,k) scanf("%d",&x),mark[x] = true;
   rep1(i,1,n) if(!vis[i]) dfs(i,-1);
   printf("%d\n",ans);
   rep1(i,1,n) if(mah[i] && !hav[i]){
      hav[i] = hav[mah[i]] = 1;
      int u = i , v = mah[i];
      vector<int> lt, rt;
      lt.push_back(u) , rt.push_back(v);
      int cnt_ = 0;
      while(u != v) {
          if(dep[u] < dep[v]){
              rt.push_back(pa[v]); v=pa[v];
          }
          else lt.push_back(pa[u]),u=pa[u];
      }
      for(int i = (int)rt.size()-2; i>=0;i--) lt.push_back(rt[i]);
      printf("%d",lt.size()-1);
      rep(i,lt.size()) printf(" %d",lt[i]);
      printf("\n");
   }
   return 0;
}