codeforces 768B dfs

最新推荐文章于 2020-07-27 14:13:28 发布

litmxs

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文章标签： codeforces dfs

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/litmxs/article/details/56679542

本文介绍了一种通过递归求解区间和的问题，并提供了一种优化思路，即利用特定的数学规律减少不必要的递归调用，从而显著提高了运行效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Code For 1

很简单的一道题，不知道这算什么类型，dfs？二分？分治？
开始只有一个数字n，每次将所有大于1的数字用n/2, n%2, n/2这三个数字代替，直到所有数字小于等于1，求区间[l,r]中所有数字的和。n<=2^50，r-l<1e5
开始的时候看到2^50，那么最后得到的数列大小2^50，感觉直接暴力无法解决，但其实复杂度是1e5，直接暴力就好，但开始的时候觉得暴力无法解决，就一直在想是不是有什么特殊的规律，一直在找规律，没想到就是暴力。

直接递归求解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll n, l, r;

ll dfs(ll n, ll ql, ll qr, ll l, ll r)
{
    if(r<ql || l>qr) return 0;
    if(n < 2) return n;
    else return dfs(n/2, ql, qr, l, ((l+r)>>1)-1) + dfs(n%2, ql, qr, l+r>>1, l+r>>1) + dfs(n/2, ql, qr, ((l+r)>>1)+1, r);
}

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    ll x = n, len = 1;
    while(x>1)
    {
        len = len * 2 + 1;
        x>>=1;
    }
    cout << dfs(n, l, r, 1, len) << endl;

    return 0;
}

不过我还是找到一些规律的
观察了几组例子之后
这里写图片描述
如上图，每个数字所有子孙组成的区间的和就等于这个数字
例如，区间[1,15]和为10，区间[1,7]和为5

利用这个性质，可以提高一些效率，我感觉提高应该是比较多的，因为不用每次都递归到最底部，只需要把区间分成多个完整的区间就好了，不过在cf上只是重从30ms变成了15ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, l, r；

ll dfs(ll n, ll ql, ll qr, ll l, ll r)
{
    if(r < ql || l > qr) return 0;
    if(ql <= l && r <= qr) return n;
    ll mid = (l+r)>>1;
    return dfs(n/2, ql, qr, l, mid-1) + dfs(n%2, ql, qr, mid, mid) + dfs(n/2, ql, qr, mid+1, r);
}

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    ll x = n, len = 1;
    while(x>1)
    {
        len = len * 2 + 1;
        x>>=1;
    }
    cout << dfs(n, l, r, 1, len) << endl;
    return 0;
}