HDU 4089

最新推荐文章于 2019-09-13 00:53:48 发布

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谢谢 http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7854526 by---cxlove

题目：仙5的激活序列。有以下4种情况：

1、注册失败，但是不影响队列顺序，概率为p1

2、连接失败，队首的人排到队尾，概率为p2

3、注册成功，队首离开队列，概率为p3

4、服务器崩溃，激活停止，概率为p4

求主角的位置在K以内，而且服务器崩溃的概率

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089

比较容易想到一个二维DP

dp[i][j]表示队列总共有i个人，主角站在第j个位置时，所求事件发生的概率。

那么可以写出转移方程

dp[i][1]=dp[i][1]*p1+dp[i][i]*p2+p4 (可能自己注册失败，第二次继续，可能自己连接失败，回到队尾，服务器崩溃)

dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3+p4 (j<=k)

dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3 (j>k)

稍微整理下，把dp[i][j]放到一边

而且令 p21=p2/(1-p2) p31=p3/(1-p1) p41=p4/(1-p1);

dp[i][1]=dp[i][i]*p21+p41

dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31+p41; (j<=k)

dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31; (j>k)

可以发现后面的部分dp[i-1][j-1]在递推的时候都可以解决，我们令后面的部分为c[j]

则c[1]=p41 c[2]=dp[i-1][j-1]*p31+p41 …………

dp[i][j]就可以由dp[i][j-1]推出，但是可以发现这里产生了一个循环，dp[i][1]又是由dp[i][i]得来的。

范围如此之大，肯定不能用高斯消元来做，而且也没必要。

我们把式子合并，迭代一下，这样就能先解出dp[i][i],进而可以得到dp[i][1],剩下的就可以递推出来了

dp[i][i]=dp[i][i]*p21^i+c[2]^p21^(i-1)……c[i]+p41*p21

题目要求的便是Dp[n][m];

自己的看法：

就是在推导d[ i ][ i ] 的时候，对于公式的展开第一次展开 d[ i ][ i ] = p21 * d[i][i-1] + c[ i ] ; 同理 d[ i ] [ i ] = p21 *(p21+d[ i ][ i-2 ] +c[ i-1])+c[ i ];这样规律性就很明显了。

自己的代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <list>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define fst first
#define snd second
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf =0x3f3f3f3f;
const int N = 2010;
double p1,p2,p3,p4,d[N][N],C[N],pn[N];
int n,m,k;
int main()
{
   while(scanf("%d %d %d %lf %lf %lf %lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){
      if(p4<eps) {printf("0.00000\n"); continue; }
      double p21=p2/(1-p1),p31=p3/(1-p1),p41=p4/(1-p1);
      d[1][1]=p4/(1-p1-p2);
      pn[1] = p21; pn[0]=1;
      for(int i=2;i<=n;i++) pn[i]=pn[i-1]*p21;
      for(int i=2;i<=n;i++){
         double tem = 0;
         for(int j=1;j<=i;j++){
             C[j] = 0;
             if(j<=k) C[j]+=p41;
             if(j>1) C[j]+=d[i-1][j-1]*p31;
             tem+=C[j]*pn[i-j];
         }
         d[i][i] = tem/(1-pn[i]);
         d[i][1] = d[i][i]*p21+C[1];
         for(int j=2;j<=i;j++)
           d[i][j]=d[i][j-1]*p21+C[j];
      }
      printf("%.5lf\n",d[n][m]);
   }
   return 0;
}