10、医学图像分割中的模糊C均值聚类与滤波方法研究

医学图像分割中的模糊C均值聚类与滤波方法研究

1. 评估指标

在图像分割中，模糊C均值聚类（FCM）是一种重要的算法，它是能量函数的解，数学定义如下：
[
J_{FCM} = \sum_{i \in \Omega} \sum_{j = 1}^{C} u_{ij}^p \left\lVert y_i - v_j \right\rVert^2
]
其中：
- (y_i) 是第 (i) 个像素处观察图像的强度。
- (C) 是类别数量。
- (v_j) 是第 (j) 类的质心。
- (\Omega) 是图像的定义域。
- (u_{ij}) 是第 (i) 个像素属于第 (j) 类的隶属度（非负）函数，且 (\sum_{j = 1}^{C} u_{ij} = 1)，对于所有 (i \in \Omega)。
- 参数 (p) 是加权指数，(p > 1)。当 (p = 1) 时，FCM 变为硬 K - 均值算法，隶属函数为二进制值。

隶属函数和聚类中心的定义如下：
[
u_{ij} = \frac{1}{\sum_{k = 1}^{m} \left( \frac{d(y_i, \varphi_j)}{d(y_i, \varphi_k)} \right)^{\frac{2}{m - 1}}}
]
[
v_j = \frac{\sum_{k = 1}^{m} (u_{ij})^f y_i}{\sum_{k = 1}^{n} (u_{ij})^f}
]
其中 (f) 是自由度。

此外，还有一些常用的评估指标：
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