POJ | 4135:月度开销

最新推荐文章于 2024-07-22 15:00:05 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-22 15:00:05 发布 · 4.1k 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法同时被 3 个专栏收录

89 篇文章

订阅专栏

POJ-OJ

44 篇文章

订阅专栏

分治算法

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个通过二分查找算法来解决农夫约翰合理分配预算的问题。目标是在给定的连续天数内，将这些天划分为若干个周期，使得任何一个周期内的最大开销达到最小值。文中提供了一种有效的算法实现，并附带完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

总时间限制:

1000ms

内存限制:

65536kB

描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

样例输出

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

思路：统计输入 cost 的总和，作为查找区间的上界，然后二分查找，枚举每个可能的结果，看能否找到不超过M个区间，开销最大的区间的值最小。

/*
思路：对结果区间进行二分、找到最小的可行值
46 ms AC
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int N, M, tot_sum, res;
int Cost[110000];

bool Check(int x)
{
    int month_num = 0;
    int tmp_sum = 0;

    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(Cost[i] > x)
            return false;
        tmp_sum += Cost[i];

        if(i == N-1)
            month_num++;
        else
        {
            if(tmp_sum + Cost[i+1] > x)
            {
                month_num++;
                tmp_sum = 0;
            }
        }

        if(month_num > M)
        {
            return false;
        }
    }
    if(month_num <= M)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&Cost[i]);
        tot_sum += Cost[i];
    }

    int left = 1, right = tot_sum;
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(Check(mid))
        {
            res = mid;      //先假设 mid 就是最后的结果
            right = mid - 1;
        }
        else
        {
            left = mid + 1;
        }
    }

    printf("%d\n",res);

    return 0;
}