POJ | 4135:月度开销

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描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

思路：统计输入 cost 的总和，作为查找区间的上界，然后二分查找，枚举每个可能的结果，看能否找到不超过M个区间，开销最大的区间的值最小。

/*
思路：对结果区间进行二分、找到最小的可行值
46 ms AC
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int N, M, tot_sum, res;
int Cost[110000];

bool Check(int x)
{
    int month_num = 0;
    int tmp_sum = 0;

    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(Cost[i] > x)
            return false;
        tmp_sum += Cost[i];

        if(i == N-1)
            month_num++;
        else
        {
            if(tmp_sum + Cost[i+1] > x)
            {
                month_num++;
                tmp_sum = 0;
            }
        }

        if(month_num > M)
        {
            return false;
        }
    }
    if(month_num <= M)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&Cost[i]);
        tot_sum += Cost[i];
    }

    int left = 1, right = tot_sum;
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(Check(mid))
        {
            res = mid;      //先假设 mid 就是最后的结果
            right = mid - 1;
        }
        else
        {
            left = mid + 1;
        }
    }

    printf("%d\n",res);

    return 0;
}