与运算和取模运算等价条件

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#java #计算机网络

number%2ⁿ = number&2ⁿ-1

取模2ⁿ等价于除以2ⁿ取余数，余数必为number小于第n位二进制数的和。

例：n=6时，值为64，二进制码为1000000。另number=75二进制码为1001011，63二进制码为111111，两者与运算结果1011，即为11，等价于取模2ⁿ。

计算机中的取模运算与补码
superzhang6666的博客
12-28 1万+
文章目录前言一、模的概念二、10进制取模运算1.解释2.运算3.举例说明三、二进制计算机系统1.说明2. 取模与补码四、总结 前言 最近在看redis数据结构时，文中提到了全局哈希表，并且在redis Cluster（redis集群）方案中关于如何处理数据切片和实例的对应分布关系的解决方案中给出了取模的实现思路。对于取模、模数的关键词在我们实际开发中可能并不会出现，但是，它确是很多产品架构中在处理一些数据结构或分布式应用中广泛应用到的，此外它也是计算机组成原理中基础支撑，读了很多相关的网上资料，下面整理出
四则运算与取模运算-费马小定理
awa_LogicFish_的博客
01-23 984
诶你看，如果a直接乘b可能会爆掉，但是p很小，a先取余再乘b就不会数据溢出啦，当然我也是第一次接触这个东西，如果证明过程有疏漏或错误还请大家指出~~”，反正都是余数在做计算，除换乘什么的当然是不会影响结果的啦~我们可以通过从1到b-1枚举x，找到符合条件的x值就可以了。的，所以最后的结果还要再模一次p。冷静冷静，这里一定有什么办法的。，那么a与b同余，模为p，记作。
取模和与运算的优化
weixin_33827965的博客
05-27 1177
1 //来自coolshell的一个代码。 1 <span style="color: #000000;">intsteps = 64 * 1024 * 1024; 2 // Arbitrary number of steps 3 intlengthMod = arr.Length - 1; ...
青蛙的约会 POJ - 1061
Tizzi的博客
11-12 989
一、内容 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐...
将求模运算转换成与运算，加快运算速度
Lucky小黄人的博客
02-15 450
将求模运算转换成与运算，加快运算速度 比如对16取余，等于对15做与运算
求模运算（%）和按位与运算（&）
u014266077的博客
06-13 6735
最近看了看HashMap源码，觉得里面的一个按位与运算用的很优雅，记录一下。jdk7中，HashMap是“数组+链表”的结构，为了让HashMap里的元素分布的更加均匀，就要在数组中给每个元素一个合适的位置，求模运算是一个不错的方法，但是，jdk7中使用了一种更加优雅的方法，源码中的方法如下：static int indexFor(int h, int length) { retu...
取模和与运算的一点关系
热门推荐
京北游戏官方
10-28 1万+
与n取模其实就是和n-1相与
java取模和位运算性能差不多_为啥要用位运算代替取模呢
weixin_39649490的博客
03-08 590
在hash中查找key的时候，经常会发现用&取代%，先看两段代码吧，JDK6中的HashMap中的indexFor方法：Java代码/***Returnsindexforhashcodeh.*/staticintindexFor(inth,intlength){returnh&(length-1);}Redis2.4中的代码段：C代码n.size=...
java取模运算定律_取模运算
weixin_39839018的博客
02-28 2110
1取模运算简介例如11 Mod 2，值为1上述模运算多用于程序编写，举一例来说明模运算的原理：Turbo Pascal对mod的解释是这样的：A Mod B=A-(A div B) * B (div含义为整除)本文以c++语言为载体，对基本的模运算应用进行了分析和程序设计，以理论和实际相结合的方法向大家介绍模运算的基本应用。2取模运算与取余运算区别对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都...
位运算与取模
hao1183716597的专栏
05-29 3443
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数 (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k) (4) 将int型变量a的第k位置1， 即a...
取模运算和取余运算.docx
03-13
取模运算和取余运算在计算机科学和数学中都占有重要地位，尽管两者在概念上有交集，但处理负数时的行为有所不同。取模运算，通常用“%”表示，源自数论中的模运算，广泛应用于程序设计中，例如判断奇偶性、测试素数...
取模运算和取余运算.pdf
03-13
《取模运算与取余运算：数学与编程的交汇》 取模运算和取余运算在计算机科学和数学中扮演着重要角色，虽然两者在概念上有重叠，但在处理负整数时，它们的行为有所不同。取模运算主要应用于计算机领域，而取余运算则...
Java SE——12.异常（≠错误）《干货笔记》
要努力去发光，而不是被照亮~
12-08 1386
Java SE——12.异常（≠错误）《干货笔记》
javascript 性能优化实战：异步和延迟加载
最新发布
小伙伴们全都Lucky！
12-11 602
本文探讨JavaScript性能优化中的异步加载与延迟加载技术。异步加载通过async/defer属性或动态创建script元素避免阻塞渲染；延迟加载则利用IntersectionObserver API按需加载非关键资源。二者结合可显著提升性能：异步加载核心脚本确保交互流畅，延迟加载减少初始请求量。实践表明，该方案能降低DOMContentLoaded时间30%以上，减少初始加载量90%，但需注意async脚本的执行顺序问题和延迟加载的回退处理。文中提供了完整的代码实现示例。
基于Java旅游信息推荐系统(源码+数据库+文档)
JIngJaneIL的博客
12-08 1223
本文介绍了基于SpringBoot+Vue的旅游信息推荐系统和学生成绩管理系统开发项目。系统采用前后端分离架构，后端使用SpringBoot框架简化企业级开发，前端采用Vue.js实现响应式界面，数据库选用MySQL。文章详细说明了系统设计原则、技术选型理由，并提供了代码示例和测试案例。项目包含完整功能演示视频，所有源码经过验证可正常运行。同时提供最新计算机毕业设计选题参考，文末附有源码获取方式。系统适用于大学生项目实战开发，具有模块化设计、安全性强等特点。
Java Stream 数据处理笔记：从嵌套集合中过滤特定类别的Map
DolphinHome的博客
12-09 434
扁平化嵌套结构：使用flatMap将转换为Stream<T>过滤条件放置：在收集前进行过滤，避免处理不必要的数据空值安全：多层空值检查防止NPE性能优化先过滤后映射大数据量使用并行流使用合适的Map实现（如用于并行流）冲突处理：指定合并函数处理键冲突通过以上方法，您可以高效地从复杂嵌套结构中提取并过滤特定类别的数据，构建所需的Map结构。这种模式在实际项目中非常常见，掌握这些技巧能显著提升代码质量和开发效率。
内存屏障-给出一个乱序执行的实际例子
小狗爱吃黄桃罐头的博客
12-08 332
我们跑一个小小的demo看一看int X,Y;int r1,r2;X=1;r1 = Y;Y=1;r2 = X;;X=0;Y=0;detected++;return 0;
java面试:怎么保证消息队列当中的消息丢失、重复问题？
2301_80939853的博客
12-11 776
在面试的过程之中，假设你在简历当中填写了mq的相关技术，那面试官大概率会考察这方面的问题来看看你对mq相关知识的掌握程度，小编在这一块也被拷打过，今天就和大家一起来了解一下这方面的知识，希望大家都有所提升。
数据结构 —— 并查集
zz072320的博客
12-08 682
并查集是一种高效处理动态连通性问题的数据结构，主要用于元素分组和连通性判断。其核心操作包括查找(Find)元素所属集合的根节点，以及合并(Union)两个集合。通过路径压缩和加权标记优化，可显著提升性能。路径压缩使查找路径上的节点直接指向根节点，加权标记则在合并时保持树结构平衡。典型应用包括判断图的连通性和Kruskal最小生成树算法。并查集通过初始化(Init)、查找(Find)和合并(Join)三个基本操作，实现了高效的动态集合管理。
按位与运算 取模运算
10-11
<think>我们被要求解释按位与运算和取模运算的原理、应用及区别。根据提供的引用，我们可以进行如下分析： 1. **按位与运算（&）**： - **原理**：按位与运算是二进制数的逐位操作，当两个相应的二进制位都为1时，结果位才为1，否则为0。例如，对于两个8位二进制数：`1010 1101 & 1001 0110 = 1000 0100`。 - **应用**：在计算机科学中，按位与常用于： - **掩码操作**：提取特定位，例如在OpenCV中检测按键时使用`key & 0xFF`来获取低8位[^1]。 - **奇偶判断**：`x & 1`可以判断x的奇偶性（结果为0则为偶数，1则为奇数）。 - **权限控制**：用位标志表示权限，通过按位与检查是否具有某权限。 - **性能**：由于是直接对二进制位操作，几乎在所有CPU上都是单周期指令，速度极快[^1][^2]。 2. **取模运算（%）**： - **原理**：取模运算返回除法后的余数。例如，`10 % 3 = 1`，因为10除以3商3余1。数学上，模运算基于同余概念，即如果两个数除以同一个数得到相同的余数，则这两个数同余[^3][^4]。 - **应用**： - **循环结构**：如循环队列中索引的计算（`index = (index + 1) % size`）。 - **哈希函数**：用于将大范围数值映射到固定范围（如`hash(key) = key % table_size`）。 - **密码学**：如RSA算法中的模幂运算。 - **性能**：取模运算通常涉及除法，而除法在CPU中比位运算慢得多（可能需要多个时钟周期）[^1]。 3. **二者区别**： - **数学本质**：按位与是二进制位操作；取模是整数除法的余数运算。 - **运算速度**：按位与远快于取模（引用[1]指出位运算性能优势）[^1]。 - **等效性**：当除数是2的幂时，取模可转化为按位与运算。例如，`x % 8`等价于`x & 0b111`（即`x & 7`），因为8是2^3，此时按位与掩码为`2^k - 1`[^1][^3]。 - 推导：设除数为$2^k$，则余数范围为$[0, 2^k-1]$，而$x$的二进制低$k$位正好表示这个余数，因此`x % (2^k) = x & ((1 << k) - 1)`。 ### 应用对比示例 - **场景1（提取低8位）**： - 按位与：`key & 0xFF`（高效，直接操作） - 取模：`key % 256`（等效但较慢，因为256=2^8）[^1] - **场景2（奇偶性判断）**： - 按位与：`if (x & 1) == 0: ...`（高效） - 取模：`if x % 2 == 0: ...`（可读性好但稍慢） ### 总结 - **优先使用按位与的场景**：当需要快速操作二进制位或除数满足$2^k$时（如掩码、标志位处理）[^1][^2]。 - **优先使用取模的场景**：当除数非2的幂或需要明确数学余数时（如循环索引、哈希映射）[^3][^4]。 --- §§相关问题§§ 1. 如何用按位与运算替代取模运算以提高性能？ 2. 按位与运算在加密算法中有哪些应用？ 3. 为什么计算机中除法运算比位运算慢？ </think>### 按位与运算和取模运算的原理、应用及区别 #### 一、按位与运算（Bitwise AND） 1. **原理** 按位与运算（`&`）对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作： - 当两个位都为 1 时，结果位为 1 - 否则结果位为 0 数学表示为：$a \& b = \sum_{i=0}^{n} (a_i \land b_i) \cdot 2^i$ 例如： $$ \begin{align*} &1011_2 \quad (11_{10}) \\ \& \quad &1101_2 \quad (13_{10}) \\ = \quad &1001_2 \quad (9_{10}) \end{align*} $$ 2. **特性与应用** - **CPU 高效执行**：现代 CPU 可在单时钟周期完成位运算[^1] - **掩码操作**：提取特定位（如 `key & 0xFF` 取低 8 位）[^2] - **奇偶判断**：`x & 1` 可判断整数奇偶性 - **权限控制**：用位标志表示组合权限（如读=1、写=2、执行=4） - **优化算法**：布隆过滤器、位图索引等数据结构 #### 二、取模运算（Modulo） 1. **原理** 取模运算（`%`）计算除法后的余数： $a \mod m = r \quad \text{其中} \quad a = k \cdot m + r \ (0 \leq r < m)$ 例如：$17 \mod 5 = 2$（因 $17 = 3 \times 5 + 2$） 2. **数学特性** - **同余性质**：若 $a \equiv b \pmod{m}$，则 $a - b$ 是 $m$ 的倍数[^3] - **运算律**： $(a + b) \mod m = [(a \mod m) + (b \mod m)] \mod m$[^4] $(a \times b) \mod m = [(a \mod m) \times (b \mod m)] \mod m$ 3. **应用场景** - **循环索引**：哈希表桶定位（`index = key % table_size`） - **时间计算**：钟表系统（12 小时制中 $15 \mod 12 = 3$）[^3] - **密码学**：RSA 加密的模幂运算 - **负载均衡**：分布式系统的数据分片 #### 三、核心区别对比 | **特性** | 按位与运算 (`&`) | 取模运算 (`%`) | |------------------|--------------------------|--------------------------| | **数学本质** | 二进制位逻辑操作 | 整数除法的余数 | | **CPU 效率** | 单周期完成（高效）[^1] | 涉及除法（较慢） | | **等价关系** | $a \& (2^k-1) ≡ a \mod 2^k$ | 需满足除数 $m=2^k$ | | **典型场景** | 掩码提取、标志位处理 | 循环结构、哈希映射 | | **操作限制** | 仅适用于整数 | 适用于整数和浮点数 | #### 四、性能差异原理 当除数 $m$ 是 2 的幂时（$m=2^k$），两者可相互转换： $$a \mod 2^k = a \& (2^k - 1)$$ 例如： $a \mod 8 = a \& 7$（因 $7=111_2$） 此时 **按位与比取模快 5-20 倍**[^1]，原因： 1. 取模需完整除法运算（CPU 除法指令约需 10-30 周期） 2. 按位与只需单周期位操作 3. 编译器对 $m=2^k$ 的取模会自动优化为位运算 > **应用示例**（OpenCV 按键检测）： > ```python > key = cv2.waitKey(1) # 返回 16 位键码 > if key & 0xFF == ord('q'): # 等价于 key % 256 == 113 > break > ``` > 此处 `& 0xFF` 比 `% 256` 更高效[^1][^2]。 ---
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